Zusammenfassung: Dieser Artikel beschreibt das Modellierungsprinzip des Grauen Dynamischen Vorhersagemodells und führt es in die Sensorfehlerdiagnose ein. Er erörtert die Vor- und Nachteile von auf dem Grauen Vorhersagemodell basierenden Sensorfehlerdiagnosemethoden und beschreibt dessen Perspektiven und Bedeutung. Schlüsselwörter: Graues Vorhersagemodell, Sensorfehlerdiagnose, Fehlerschwelle. I. Einleitung: Mit der rasanten Entwicklung von automatischen Steuerungssystemen haben Sensoren weite Verbreitung gefunden. Sensoren sind eine Eingangskomponente in Messsystemen und wandeln Eingangsgrößen in messbare Signale um (Internationale Elektrotechnische Kommission). Als „Sensoren“ von automatischen Steuerungssystemen erfassen Sensoren verschiedene Systemparameter und spielen eine entscheidende Rolle für das gesamte Anlagensystem. Die erfassten Systemparameter bilden die Grundlage für die Steuerungsfunktionen des Anlagenüberwachungssystems. Daher können fehlerhafte Ausgaben aufgrund von Sensorausfällen zu Fehlentscheidungen im Steuerungssystem führen und dieses negativ beeinflussen. Ein Sensorausfall kann zu einer Verschlechterung der Systemleistung oder sogar zu schwerwiegenden oder katastrophalen Folgen führen. Daher ist die effektive und schnelle Diagnose von Sensorfehlern zu einem wichtigen Thema für Entwickler von Steuerungssystemen und Wartungspersonal geworden. Die Fehlerdiagnose von Sensoren basiert zumeist auf Redundanz. Redundanz hat zwei Bedeutungen: Zum einen bedeutet sie, dass für eine bestimmte physikalische Größe mehrere Messwerte vorliegen, die redundant zueinander stehen (Hardware-Redundanz). Zum anderen bedeutet sie, dass zwischen mehreren Messgrößen eine Korrelation besteht und eine Messgröße durch andere geschätzt werden kann (Software-Redundanz). In dieser Arbeit wird die Graue-Prädiktionsmethode zur Fehlerdiagnose von Sensoren angewendet und anhand eines Temperatursensors verifiziert, wobei gute Ergebnisse erzielt werden. II. Modellierungsprinzip des Grauen-Dynamischen-Prädiktionsmodells: Eine gegebene Zeitreihensequenz kann im Allgemeinen nicht direkt zur Modellierung verwendet werden, da Zeitreihen meist unregelmäßige Zufallsfolgen sind. Durch Akkumulation der ursprünglichen Datensequenz zur Generierung einer neuen Datensequenz kann diese analysiert und der Vorhersagewert durch kumulative Subtraktion ermittelt werden. 1. Akkumulations-Generierungs-Algorithmus: Das Graue-Prädiktionsmodell basiert auf Graumodulen und verwendet üblicherweise nicht direkt die verrauschte Originalsequenz. Das Graue-Vorhersage-System verwendet das Akkumulationsgenerierungsmodul, das dem Filterprozess in der Regelungstechnik entspricht. Das Symbol für die Akkumulationsgenerierung ist AGO (Accumulated Generating Operation). Die ursprüngliche Sequenz kann wie folgt dargestellt werden: Eine Akkumulationsgenerierungssequenz ist das Ergebnis mehrerer Akkumulationssequenzen. Der Akkumulationsalgorithmus transformiert diskrete, unregelmäßige Sequenzen in monoton steigende, regelmäßige Sequenzen und schwächt dadurch Zufallssignale ab. Die meisten der nach mehreren Akkumulationen generierten Sequenzen lassen sich durch Exponentialfunktionen approximieren, d. h. durch Differentialgleichungen beschreiben. Die Werte jedes entsprechenden Punktes können als Lösung der Differentialgleichung angenähert werden. Basierend auf dieser Differentialgleichung lässt sich der Wert der Zeitreihe zum nächsten Zeitpunkt vorhersagen. 2. Akkumulations- und Subtraktionsgenerierungsalgorithmus: Nach der Akkumulation hat die Sequenz ihre ursprüngliche physikalische Bedeutung verloren. Daher muss die Lösung der Gleichung zur ursprünglichen Sequenz zurückgeführt werden. Die Umkehrung des Akkumulationsalgorithmus wird als Akkumulations- und Subtraktionsalgorithmus bezeichnet und mit IAGO (Inverse Accumulated Generating Operation) abgekürzt. Wobei j = 1, 2, …, n. 3. Prinzip des GM(1,1)-Grauvorhersagemodells. Das GM(1,1)-Modell ist das am weitesten verbreitete Modell. Es besteht aus einer Differentialgleichung erster Ordnung mit nur einer Variablen. Die Konstruktion erfolgt wie folgt: Die ursprüngliche Zeitreihe wird als X(0) dargestellt. Es wird Y = , was sich als Y = XB (11) schreiben lässt. Dabei sind Y und X bekannte Größen und B ein unbekannter Parameter. Da nur zwei Variablen, a und b, vorhanden sind, aber N-1 Gleichungen existieren, besitzt das Gleichungssystem keine Lösung, wenn der Rang der Matrix Rank(X) > 2 ist. Die Lösung kann jedoch mit der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt werden. 3.3.3 Ablaufdiagramm der Online-Fehlerdiagnose von Sensoren. 1. Ablaufdiagramm der Sensorfehlerdiagnose. Wie im obigen Ablaufdiagramm dargestellt, verläuft die Sensorfehlerdiagnose wie folgt: 1. Die Messwerte des Sensors der letzten n Zeitpunkte werden erfasst, um eine Vorhersagesequenz Xn zu bilden. Xn kann auf zwei Arten ermittelt werden: durch Abrufen der historischen Datenbank, um n historische Messwerte des Sensors zu erhalten, oder durch Vorab-Messungen von n Messwerten vor der Fehlerdiagnose. 2. Modellieren Sie die Sequenz Xn, um den vorhergesagten Wert x' des Sensorausgangs zum nächsten Zeitpunkt zu erhalten. 3. Nach Ablauf der Abtastzeit ermitteln Sie den tatsächlichen Wert x des Sensorausgangs und berechnen, ob die Abweichung zwischen x und x' innerhalb des festgelegten Schwellenwerts e liegt. Der Schwellenwert kann fest oder variabel sein und hängt von der jeweiligen Situation ab. 4. Überschreitet die Abweichung zwischen x und x' den Schwellenwert, wird die Überschreitung des Grenzwerts einmalig protokolliert, der Zähler für kontinuierliche Grenzwertüberschreitungen um 1 erhöht und Xn mit x' aktualisiert. Andernfalls wird der Zähler für Grenzwertüberschreitungen auf null zurückgesetzt, Xn mit x aktualisiert und die nächste Abtastung gestartet. 5. Überschreitet der Zähler für kontinuierliche Grenzwertüberschreitungen die festgelegte Anzahl m, gibt das System einen Sensorfehleralarm aus. III. Erstellung und Verifizierung des Grauen Vorhersagemodells für Sensoren 1. Bestimmung der Anzahl der Modellierungssequenzen und Fehlerschwellenwerte In Steuerungssystemen werden häufig Sensoren wie Temperatursensoren, Druck-/Differenzdrucksensoren, Leistungstransmitter, Drehzahlsensoren und Beschleunigungssensoren eingesetzt. Im Folgenden wird anhand eines Temperatursensors ein Graues Vorhersagemodell zur Sensorfehlerdiagnose erstellt und verifiziert. Der ausgewählte Temperatursensor ist ein 1000-Ohm-Platin-Widerstandstemperatursensor von Siemens Building Technologies mit folgenden Spezifikationen: Tabelle 1: Parametertabelle des Temperatursensors Die folgende Tabelle zeigt den Verlauf der Ausgangstemperatur des Sensors über einen Zeitraum von 24 Stunden, vom 11. Oktober 2004, 12:15 Uhr, bis zum 12. Oktober 2004, 12:15 Uhr. Abbildung 2: Liniendiagramm der Temperatursensor-Ausgangstemperatur Der Betriebszustand ist wie folgt: Das Gerät wurde am 11. Oktober 2004 um 13:32 Uhr gestartet und um 22:52 Uhr abgeschaltet; Der Neustart erfolgte am 12. Oktober 2004 um 10:13 Uhr. Das Abtastintervall betrug 1 Minute. Bei der Bestimmung der Anzahl der Vorhersagesequenzen mussten zwei Faktoren berücksichtigt werden: die Vorhersageergebnisse und die Rechenleistung des Computers. Nach einem Vergleich erwies sich fünf Sequenzen als besser geeignet für die Modellierung. Basierend auf den Modellergebnissen wurde ein zweistufiges Fehlerschwellenverfahren zur Sensorfehlerdiagnose eingesetzt. Unter normalen Bedingungen (einschließlich des stabilen Zustands der Kältemaschine, ein- oder ausgeschaltet) wurde die Fehlerschwelle auf 0,200 °C eingestellt. Der Ein-/Aus-Zustand der Kältemaschine wurde als nichtstationärer Zustand betrachtet, und die Fehlerschwelle wurde auf 0,500 °C eingestellt. Konkret wurde die Zustandsänderung der Kältemaschine als Auslöser für einen Zähler verwendet, der auf 18 eingestellt war (dieser Wert wurde basierend auf dem Bereich großer Temperaturänderungen bestimmt). Nach jeder Abtastung wurde der Zähler um 1 dekrementiert. Wenn der Zähler ungleich Null war, betrug die Fehlerschwelle 0,500 °C. Nach der Rückkehr auf Null sinkt die Fehlerschwelle auf 0,200 °C. Da sich der Temperatursensor aufgrund externer Störungen ändern und nach deren Abklingen wieder normalisieren kann, wurde die Sensorausgabe so eingestellt, dass sie den Grenzwert dreimal hintereinander überschreitet, um einen Sensorfehler zu signalisieren. Bei weniger als drei Überschreitungen wird lediglich die Überschreitung protokolliert, ohne ein Fehlersignal auszugeben. 2. Überprüfung des Grauwert-Vorhersagemodells des Sensors: Es wurden fünf Zeitreihenmodelle verwendet. Der vorhergesagte Wert für die sechste Messung betrug 5,839 °C und wich damit um 0,181 °C vom tatsächlichen Messwert von 6,020 °C ab. Dieser Wert lag unter der Schwelle von 0,200 °C. Daher wurde der Sensor zum Zeitpunkt der sechsten Messung als fehlerfrei eingestuft. Bei der Modellierung mit den Messwerten der zweiten bis sechsten Messung ergab sich für die siebte Messung ein Vorhersagewert von 5,920 °C. Dieser Wert wich um 0,330 °C vom tatsächlichen Messwert ab und lag damit über dem Schwellenwert von 0,200 °C. Da der Sensorwert den Grenzwert einmalig überschritt, wurde für die nachfolgenden Vorhersagen der Vorhersagewert der siebten Messung (5,920 °C) anstelle des tatsächlichen Messwerts von 6,250 °C verwendet. Bei der Modellierung mit den Messwerten der dritten, vierten, fünften und sechsten Messung sowie dem Vorhersagewert der siebten Messung ergab sich für die achte Messung ein Vorhersagewert von 5,967 °C. Die Abweichung vom tatsächlichen Messwert betrug 0,017 °C und lag damit unter dem Schwellenwert von 0,200 °C. Es ist anzunehmen, dass der Sensor bei der siebten Messung einen kurzzeitigen Fehler aufwies und sich anschließend automatisch erholte. Die Messwerte des 4., 5. und 6. Messzeitpunkts, der vorhergesagte Wert des 7. Messzeitpunkts und der Messwert des 8. Messzeitpunkts wurden zur Modellierung des Sensors verwendet. Der vorhergesagte Wert des 9. Messzeitpunkts betrug 5,960 °C, was einer Abweichung von 0,390 °C vom Messwert entspricht. Da vor dem 9. Messzeitpunkt ein Abschaltsignal auftrat, wurde der Schwellenwert auf 0,500 °C reduziert, und der Sensor wurde zu diesem Zeitpunkt als funktionsfähig eingestuft. Aus der obigen Analyse geht hervor, dass die auf dem Grauen Vorhersagemodell basierende Methode zur Sensorfehlerdiagnose effektiv ist. IV. Zusammenfassung: Mit den steigenden Anforderungen an die Regelgenauigkeit von Steuerungssystemen hat sich auch die Technologie zur Sensorfehlerdiagnose rasant weiterentwickelt. Im Vergleich zu anderen Sensordiagnoseverfahren bietet das auf dem Grauen Vorhersagemodell basierende Verfahren folgende Vorteile: (1) Im Vergleich zur einteiligen Redundanzmethode ist der Hardwareaufwand gering; es wird lediglich ein zusätzlicher Diagnoserechner oder die direkte Nutzung des Steuerungssystemrechners benötigt. (2) Im Vergleich zur analytischen Redundanz erfordert es keine tiefgreifende Sensoranalyse und ist einfach zu modellieren. (3) Im Vergleich zu Wahrscheinlichkeits- und Statistikverfahren zeichnet es sich durch hohe Vorhersagegenauigkeit und geringen Vorhersagefehler aus. Allerdings hat auch das auf dem Grauen Vorhersagemodell basierende Verfahren Nachteile. Der Hauptnachteil besteht darin, dass es nur plötzliche Sensorfehler erkennt und schleichende Fehler (wie z. B. Nullpunktdrift) nicht erfassen kann. Dieser Nachteil lässt sich durch die Kombination mit anderen Diagnoseverfahren oder durch regelmäßige Nullpunktkalibrierung des Sensors beheben. Im Allgemeinen bietet die auf dem Grauen-Vorhersagemodell basierende Sensorfehlerdiagnosemethode die Vorteile geringer Investitionskosten, hoher Genauigkeit sowie einfacher Modellierung und Programmierung. In Kombination mit anderen Methoden lässt sich ein relativ vollständiges Sensorfehlerdiagnosesystem aufbauen.