Dieser Artikel soll Entwicklern von Kraftmessdosen helfen. Er analysiert und leitet Formeln ab, mit denen sich bestimmte Abmessungen der Kraftmessdose berechnen und die gewünschte Ausgabegröße ermitteln lässt. Darüber hinaus werden verschiedene Fehlerquellen und Konstruktionsvorschläge vorgestellt. Klebe-Dehnungsmessstreifen werden heutzutage häufig in der Herstellung hochpräziser Kraft- und Kraftmessdosen eingesetzt. Dieser Artikel unterstützt Entwickler bei der Berechnung der Größe der Kraftmessdose und bereitet sie so darauf vor, die gewünschte Ausgabegröße zu erzielen. Die benötigte Größe kann – falls möglich – mittels Finite-Elemente-Analyse (FEA) oder mithilfe der hier vorgestellten Formeln bestimmt werden. Die Spannungsformel stammt aus dem Standardwerk „Stress and Strain Formulas“ (siehe Referenz [1]). Neben der Formelsammlung werden mögliche Fehlerquellen und Konstruktionsvorschläge diskutiert. Die Informationen zu den Fehlerquellen basieren hauptsächlich auf der Erfahrung des Autors. Für die in diesem Artikel beschriebenen Kraftmessdosen wurden keine Patentrecherchen durchgeführt. Vor der Verwendung der vorgestellten Konstruktionen für die Produktfertigung oder Markteinführung ist eine solche Recherche erforderlich. Diese auf bestimmten Annahmen beruhenden Berechnungsformeln werden von Faktoren wie den Eigenschaften des Dehnungsmessstreifens, der Spannungsform, den Materialeigenschaften und Fertigungstoleranzen beeinflusst, was alles zu Fehlern in den Berechnungsergebnissen führen kann. Vor der Serienproduktion von Wägezellen sollten mehrere Prototypen für Montage, Prüfung und Kalibrierung hergestellt werden. In manchen Branchen, wie beispielsweise der Luft- und Raumfahrt, werden möglicherweise nur Einweg-Wägezellen benötigt; daher ist die Kalibrierung vor der Verwendung entscheidend, um Fehler wie Nichtlinearität, Wiederholgenauigkeit und Hysterese zu bestimmen. Bei der computergestützten Datenverarbeitung lassen sich Nichtlinearität, Nullpunktdrift und Empfindlichkeitsschwankungen leicht korrigieren. Ist die Wägezelle im Betrieb starken Temperaturschwankungen und externen Belastungen ausgesetzt, sollten Experimente durchgeführt werden, um die durch diese Einflüsse verursachten Fehler zu messen. Kalibrierung und Prüfung sind besonders wichtig, wenn ein Bauteil (wie z. B. ein Gelenk, ein Stift oder eine Druckstange) zur Messung oder als Wägezelle verwendet wird. Die Konstruktion von Wägezellen umfasst viele Aspekte, deren Herstellungsprozess hier nicht behandelt wird. Beispielsweise ist ein umfassendes Verständnis der Installationstechniken für Dehnungsmessstreifen erforderlich. Einige Hersteller von Widerstands-Dehnungsmessstreifen bieten technische Dokumentationen an, die auch Klassifizierungen der Installationsmethoden enthalten. Weitere Informationen zur Konstruktion von Wägezellen finden sich in den Referenzen [2](a) und [2](b). Diese Broschüre und das zugehörige Computerprogramm sind umfassender und beim Hersteller erhältlich. In den letzten zehn Jahren haben Fortschritte in der Computertechnologie die Konstruktion, Fertigung und Datenerfassung von Wägezellen grundlegend verändert. Beispielsweise weisen alle Wägezellen nach der Installation eines Widerstands-Dehnungsmessstreifens eine anfängliche Unwucht auf (es liegt ein Ausgangssignal vor, selbst wenn keine Last anliegt). Um diese Unwucht zu eliminieren, werden in kommerziellen Wägezellen üblicherweise Nullpunktkompensationswiderstände verwendet. Die Nullpunktkompensation lässt sich mithilfe von Computerprogrammen problemlos korrigieren. Zusätzlich zu den Nullpunktkompensationswiderständen sind in präzisen kommerziellen Wägezellen zahlreiche Widerstände verbaut, um Effekte wie die Nullpunkt- und Empfindlichkeitstemperatur zu kompensieren. Wird die Temperatur der Wägezelle während der Datenerfassung gemessen und der temperaturbedingte Fehler bei der Kalibrierung der Wägezelle ermittelt, sollten die endgültigen Daten mithilfe von Computerprogrammen korrigiert werden. Hersteller kommerzieller Wägezellen liefern keine Daten zur Korrektur von Anfangsunwuchten oder Temperatureinflüssen, um den Markt nicht einzuschränken. Kommerzielle Wägezellen verfügen nicht über Nullpunktkompensations- und Temperaturkompensationswiderstände, was insbesondere bei hoher Nachfrage erhebliche Kosten spart. Symbolerklärungen: a – Strukturkoeffizient. A – Querschnittsfläche. A′ – Querschnittsfläche auf der neutralen Achse. A1 – Flanschfläche auf der neutralen Achse. A2 – Stegfläche auf der neutralen Achse. b – Breite des Dehnungsmessstreifenflansches oder des rechteckigen Querschnitts. c – Abstand von der neutralen Achse zur Oberseite des Dehnungsmessstreifens oder Flansches. d – Abstand von der neutralen Achse zur Unterseite des Flansches. e – Zug- oder Druckdehnung. – Dehnungswerte der Dehnungsmessstreifen 1, 2, 3 und 4. – Absolutwert der Dehnung im Dehnungsmessstreifen 1. es – Oberflächendehnung des Dehnungsmessstreifens. et – Gesamte effektive Dehnung der Brücke. Ei – Erregerspannung der Brücke. E0 – Ausgangsspannung der Brücke. Em – Elastizitätsmodul. f – Flanschdicke. Gf – Empfindlichkeitskoeffizient des Dehnungsmessstreifens. h – Dicke des Dehnungsbalkens. J – Flächenträgheitsmoment des Querschnitts. l – Abstand von der Mitte des Dehnungsbalkens zur Mittellinie des Dehnungsmessstreifens. L – Abstand zwischen den Mittellinien zweier Dehnungsmessstreifen auf dem Dehnungsbalken. μ – Querkontraktionszahl. M – Biegemoment in der Mitte des Dehnungsmessstreifens. N – Brückenverstärkungsfaktor. p – Bauteillast. P – Hauptlast. r – Radius des zylindrischen elastischen Körpers. S – Zug- oder Druckspannung. Sa – Mittelspannung. Sb – Biegespannung. Ss – Schubspannung. t – Stegdicke an der neutralen Achse. T – Drehmoment der Welle. V – Querkraft. Z′ – Abstand von der neutralen Achse zum Massenschwerpunkt von A′. Z1 – Abstand von der neutralen Achse zum Massenschwerpunkt des Flansches. Z2 – Abstand von der neutralen Achse zum Massenschwerpunkt des Stegs. Abbildung 1 zeigt ein vereinfachtes Schaltbild einer Wägezelle ohne Temperaturkompensationswiderstände. Vier Dehnungsmessstreifen sind an den Schenkeln einer Wheatstone-Brücke angeordnet. Um eine maximale Empfindlichkeit der Brücke zu gewährleisten, sind jeweils zwei Dehnungsmessstreifen mit gleicher Dehnungsrichtung an gegenüberliegenden Schenkeln montiert. Werden beispielsweise die Dehnungsmessstreifen 1 und 3 einer Zugspannung und 2 und 4 einer Druckspannung ausgesetzt, so führt diese Anordnung zu einem Anstieg der Ausgangsspannung der Brücke zwischen Punkt B und Punkt C, wenn die Wägezelle belastet wird. Ändert sich hingegen der Widerstand der Wägezelle aufgrund von Temperaturänderungen, bleibt die Ausgangsspannung der Brücke konstant, da die Änderung gleich groß ist. Diese Brückenkonfiguration bewirkt, dass die Wägezelle einen maximalen Ausgangswert liefert, der durch einen einzigen, temperaturabhängigen Minimalwert bedingt ist. Wie in Abbildung 1 dargestellt, ist das Verhältnis des Brückenausgangs E₀ zum Eingangssignal E_i gegeben durch: Dabei ist: G_f – der Dehnungsmessstreifenkoeffizient, ein vom Hersteller des Dehnungsmessstreifens angegebener, größenunabhängiger Faktor. e_t – die Gesamtdehnung, die sich aus allen effektiven Dehnungen der Dehnungsmessstreifen auf der Brücke ergibt. Die Gesamtdehnung wird durch Umformung von Formel (1) ermittelt: Mithilfe dieser beiden Formeln lässt sich die Ausgangsempfindlichkeit E₀/E_i der Kraftmessdose berechnen. Sind die Dehnungswerte der einzelnen Brückenarme bekannt, kann der Gesamtdehnungswert e_t berechnet werden. Ist der erforderliche Brückenausgangswert gegeben, müssen zur Bestimmung der Gesamtdehnung e_t der Brücke die Dehnungswerte der einzelnen Brückenarme bekannt sein: Dabei gilt: e₁ – Der einachsige Dehnungswert des Dehnungsmessstreifens 1 (üblicherweise die größte und relevanteste Dehnung an der Kraftmessdose). e₂, e₃ und e₄ – Die einachsigen Dehnungswerte der Dehnungsmessstreifen 2, 3 und 4. Die Plus- und Minuszeichen in der obigen Formel e_t ergeben sich aus deren Positionen auf der Brücke. Wenn die Dehnungsmessstreifen 1 und 3 unter Zugspannung stehen, was zu einer Widerstandserhöhung (oder einem positiven Ausgangssignal relativ zu C und B) führt, und die Dehnungsmessstreifen 2 und 4 unter Druckspannung stehen, was zu einer Widerstandsabnahme (oder einem negativen Ausgangssignal) führt, gilt folgende Formel: Aufgrund der Brückenposition ergibt sich für die Änderung des Dehnungsmessstreifenwiderstands Δt die folgende Formel: Bei allen Wägezellenkonstruktionen besteht ein festes Verhältnis N (Brückenverstärkungsfaktor) zwischen den Dehnungswerten der Dehnungsmessstreifen 1, 2, 3 und 4. Daher lässt sich die obige Formel wie folgt schreiben: Durch Ersetzen von Δt durch Formel (1) ergibt sich: Formel (2) ändert sich zu: Bei der Konstruktion von Wägezellen werden drei Spannungsarten berücksichtigt: Zug- und Druckspannung, Biegespannung und Scherspannung. Wägezellen, die Zug- und Druckspannung nutzen, sind meist kommerzielle Wägezellen, die die durch eine einzelne Last erzeugte Spannung anstelle der durch das zu wiegende Objekt erzeugten Spannung verwenden. Aufgrund des kleineren Längsprofils können sie für den gegebenen Spannungszustand ein höheres Ausgangssignal liefern. In der Luft- und Raumfahrtindustrie werden zylindrische Elastomere (Zylinder unter Zug- oder Druckspannung) häufig als Wägezellen eingesetzt. Idealerweise sollten beide Enden des Zylinders fixiert oder als Doppelkugelstruktur ausgeführt sein. Ist dies nicht möglich, werden Dehnungsmessstreifen an Stellen mit minimalem zusätzlichem Biegemoment angebracht, an denen der Querschnitt eine regelmäßige Änderung aufweist und die Biegespannung minimal ist. [align=center]Hinweis: 1. Die Dehnungsmessstreifen 1 und 4 sowie 2 und 3 sind einachsige Strukturen bzw. 90°-Dehnungsmessstreifenrosetten, die in 180°-Intervallen auf der Zylinderoberfläche angebracht sind. 2. In Lastrichtung P stehen die Dehnungsmessstreifen 1 und 3 unter Zugspannung, die Dehnungsmessstreifen 2 und 4 unter Druckspannung. Abbildung 2 zeigt die Position der Dehnungsmessstreifen.[/align] Abbildung 2 zeigt ein Beispiel einer zylindrischen Wägezelle. Die traditionelle Formel zur Berechnung der Zylinderspannung S lautet: Dabei ist P die axiale Last. A – Querschnittsfläche des Zylinders (Teil AA in Abbildung 2). S – Zug- oder Druckspannung. Da es sich um einen einachsig belasteten Zylinder handelt, kann das Hookesche Gesetz angewendet werden, und seine Spannung und Dehnung können mit der folgenden Formel berechnet werden: Dabei gilt: E_m – Elastizitätsmodul. e₁ – axialer Dehnungswert des Dehnungsmessstreifens Nr. 1. Die Ausgabe der zylindrischen Kraftmessbrücke sollte mit Formel (5) berechnet werden. Da die Größe des Zylinders festgelegt ist, wie im folgenden Beispiel gezeigt: Angenommen, es handelt sich um einen elastischen Stahlkörper mit einer Nennlast von P = 2500 lb (Pfund), einem Elastizitätsmodul von E_m = 10,6 × 10⁶ psi (Pfund/Zoll²), einem Außendurchmesser des Zylinders von 2,0 Zoll und einem Innendurchmesser von 1,75 Zoll. Seine Querschnittsfläche beträgt A = 0,736 Zoll². Um N mithilfe der Formeln (3) und (4) zu bestimmen, gilt: e₁ = e₃, e₂ = e₄ = μe₁, wobei μ die Querkontraktionszahl (Poissonzahl) ist. Einsetzen in die Formeln (3) und (4) ergibt: N = 1 + μ + 1 + μ = 2(1 + μ). Da der μ-Wert von Stahl 0,32 beträgt, ist N = 2,64. Die Spannung wird mit Formel (7) berechnet, d. h. der Dehnungswert des Dehnungsmessstreifens 1 wird mit Formel (8) bestimmt, die üblicherweise als e₁ = 320 Mikroinch/Zoll angegeben wird. Wenn der vom Hersteller angegebene Empfindlichkeitskoeffizient des Dehnungsmessstreifens 2,0 beträgt, ergibt sich durch Einsetzen in Formel (5) folgendes Ergebnis: Bei einer Anregungsspannung von E_i = 10 V an der Messbrücke und einer Belastung der Wägezelle von 2500 Pfund sollte die Ausgangsänderung E₀ = 4,22 mV betragen. Eine typische handelsübliche Wägezelle hat eine Nennausgangsspannung von 2,00 bis 3,00 mV/V bzw. 20 bis 30 mV (bei einer Anregungsspannung von 10 V). Daher ist 0,422 mV/V ein niedriger Wert. Um die Ausgangsspannung der zylindrischen Wägezelle in diesem Beispiel zu erhöhen, sind verschiedene Maßnahmen erforderlich. (A) Um die benötigte Querschnittsfläche A zu bestimmen, muss bei einer berechneten Empfindlichkeit von 2,0 mV/V der Außendurchmesser gewählt werden, der diese Fläche bildet. Dies lässt sich überprüfen, indem man Dehnungsmessstreifen auf der Oberfläche eines zylindrischen Elastomers anbringt und diesen so lange belastet, bis ein Durchmesser erreicht ist, der den Anforderungen entspricht. Falls diese Methode nicht zum Erfolg führt, kann die nächste Methode angewendet werden. (B) Die Ausgangsspannung E₀ der Brücke ist proportional zur Eingangsspannung E_i. Die Eingangsspannung ist durch das Material, den Brückenwiderstand, die Größe der Dehnungsmessstreifen usw. begrenzt (siehe Referenz [3]). Unter der Annahme, dass die maximal empfohlene Spannung an der Brücke 10 V beträgt, kann eine höhere Spannung durch Erhöhung des Brückenwiderstands, d. h. durch Verwendung von Dehnungsmessstreifen mit höherem Widerstand, angelegt werden. Abbildung 2 zeigt vier Dehnungsmessstreifen, von denen sich zwei in der 0°-Position (oder durch Anbringen einer 90°-Dehnungsmessstreifen-Rosette) und die anderen beiden in der 180°-Position (oder durch Anbringen einer zweiten Dehnungsmessstreifen-Rosette) befinden. Bei Verwendung einer Brücke mit acht Dehnungsmessstreifen verdoppelt sich der Widerstand jedes Brückenarms, wenn 90°-Dehnungsmessstreifen an den Positionen 0°, 90°, 180° und 270° auf der Zylinderoberfläche angebracht werden. Die Eingangsspannung kann zwar erhöht werden, da die empfohlene Brückenspannung jedoch proportional zur Quadratwurzel des Widerstands ist, erhöht sich der Ausgangswert dadurch nur um das 1,41-Fache. Wird die Gitterlänge und -breite der Dehnungsmessstreifen von 1/8 Zoll auf 1/4 Zoll erhöht, vervierfacht sich die Fläche der Dehnungsmessstreifen, während sich der Ausgangswert verdoppelt. Der Gesamtausgangswert erhöht sich somit um das (1,41 × 2)-Fache bzw. um das 2,82-Fache, die Brückenspannung steigt auf 28,2 V und der Ausgangswert beträgt 11,9 mV statt 4,22 mV. Der Fehler einer zylindrischen Wägezelle resultiert aus der inhärenten Nichtlinearität einer Poisson-Brücke (zwei Dehnungsmessstreifen messen die Hauptdehnung, die anderen beiden die Dehnung aufgrund der Querkontraktionszahl). Bei einer Wägezelle mit einer Empfindlichkeit von 2,0 mV/V beträgt diese systembedingte Nichtlinearität etwa 0,10 %. Diese Nichtlinearität kann teilweise durch eine weitere nichtlineare Komponente kompensiert werden. Diese andere Nichtlinearität entsteht durch die Änderung der Querschnittsfläche des zylindrischen elastischen Körpers aufgrund der Querkontraktionszahl (Poissonzahl). Wird die Wägezelle beispielsweise einer Druckbelastung ausgesetzt, vergrößert sich die Querschnittsfläche, wodurch die Druckspannung abnimmt; bei einer Zugbelastung verhält es sich umgekehrt. Bei einer Wägezelle mit einer Empfindlichkeit von 2,0 mV/V beträgt der durch die Änderung der Querschnittsfläche verursachte nichtlineare Fehler etwa 0,05 %, sodass der gesamte nichtlineare Fehler zwischen 0,10 % und 0,05 % liegt. Dieser Fehler ist sehr gering und in der Regel vernachlässigbar, sollte aber in den Messdaten der Wägezelle berücksichtigt werden. Für präzise kommerzielle Wägezellen sollten zusätzliche Halbleiter-Dehnungsmessstreifen verwendet werden. Diese werden auf dem Elastomer angebracht und in Reihe an den Brückenanschlüssen einer Wheatstone-Brücke geschaltet, um Nichtlinearitäten auszugleichen. Die Anordnung der Dehnungsmessstreifen auf dem zylindrischen Elastomer ist in Abbildung 2 dargestellt. Alle Dehnungsmessstreifen befinden sich in derselben Ebene, beispielsweise die Längsdehnungsmessstreifen 1 und 3 bei 0° und 180° und die Querdehnungsmessstreifen 2 und 4 bei 90° und 270°. Die Mittellinien aller Dehnungsmessstreifen liegen auf der horizontalen Achse eines Querschnitts. Die Anordnung der Dehnungsmessstreifen auf dem Zylinder gemäß Abbildung 2 hat zwei Gründe: (A) Biegespannungen sind eine Fehlerquelle und müssen minimiert werden. Theoretisch werden Biegespannungen eliminiert, wenn die Dehnungsmessstreifen wie in den Abbildungen 1 und 2 dargestellt angebracht und angeschlossen sind (z. B. bei der Messung von Zug- und Druckspannungen). Da es keine perfekt genaue Fläche gibt, empfiehlt es sich, andere Methoden anzuwenden, um den durch Biegespannungen verursachten Fehler so gering wie möglich zu halten. Die Richtung des Biegemoments am Zylinder ist üblicherweise bestimmbar. Der Dehnungsmessstreifen sollte am Punkt des minimalen Biegemoments auf der Mittelachse des Zylinders angebracht werden (siehe Abbildung 2), wo die Biegespannung theoretisch null ist. (B) Bei großen Zylindern und einer Anordnung der Dehnungsmessstreifen im Abstand von 90° in derselben Ebene führt jede Temperaturänderung in der Umgebung des Zylinders zu einer Signaldrift. Daher sollten die Dehnungsmessstreifen benachbarter Brückenarme so nah wie möglich beieinander angebracht werden, um Temperaturfehler zu minimieren. Dies ist einer der Gründe für die Verwendung von 90°-Dehnungsmessstreifen. Die Auslegung der Biegekraftmessdose unterscheidet sich von derjenigen der Säulenkonstruktion und lässt sich wie folgt zusammenfassen: (A) Die effektive Dehnung N wird mit den Formeln (3) und (4), üblicherweise Formel (4), bestimmt. (B) Die erforderliche Dehnung wird mit Formel (6) ermittelt, um den gewünschten Messwert zu erhalten. (C) Die Spannung wird aus der Dehnung mit Formel (9) berechnet. (D) Die Spannungsformel wird anhand der Last und der Abmessungen aufgestellt. (E) Zur Berechnung der erforderlichen Größe wird die in (C) berechnete Spannung anstelle der in (D) erzeugten Spannung verwendet. Dies ist die gängigste Methode zur Bestimmung der Größe der Kraftmessdose, um die erforderliche Ausgangsgröße zu erreichen. Ist hingegen die Größe vorgegeben und die Ausgangsgröße E₀/E_i erforderlich, so ist das oben beschriebene Berechnungsverfahren für die zylindrische Kraftmessdose anzuwenden. Dabei werden die Formeln (3) und (4), anschließend die Formeln (7) und (8) und schließlich Formel (5) verwendet, um die Ausgangsempfindlichkeit E₀/E_i zu erhalten. [align=center] Abbildung 3: Standardmäßige Doppelbalken-Biegekraftmessdose unter Last P[/align] Abbildung 3 zeigt ein vereinfachtes Diagramm einer typischen Doppelbalken-Biegekraftmessdose unter Last P. Zur besseren Übersicht wurde die äußere Hülle entfernt und die Durchbiegung vergrößert. Diese kommerzielle Wägezelle dient zur Messung geringerer Lasten. Die Position der Dehnungsmessstreifen ist in Abbildung 3 dargestellt. Die in Abbildung 1 gezeigte Brückenschaltung ist weiterhin gültig. [align=center] Abbildung 4. Diagramm der Positionen zweier Dehnungsmessstreifen auf einem halbgebogenen Balken[/align] Abbildung 4 ist ein vereinfachtes Diagramm eines Freikörpers mit einem halbgebogenen Dehnungsmessstreifen, an dem zwei Dehnungsmessstreifen angebracht sind. Üblicherweise sind die meisten Abmessungen des Balkens festgelegt, und die Dicke h wird entsprechend dem erforderlichen Ausgangssignal berechnet. Angenommen, die erforderliche Ausgangsempfindlichkeit E[SUB]0[/SUB]/E[SUB]i[/SUB] beträgt 3,0 mV/V, wird zunächst der effektive Dehnungswert berechnet. Da alle Dehnungsmessstreifen die gleiche Dehnung erzeugen, ergibt sich aus den Formeln (3) und (4) N = 4. Der vom Hersteller angegebene Empfindlichkeitskoeffizient der Dehnungsmessstreifen beträgt 2,1. Um die gewünschte Ausgabe zu erhalten, muss als Nächstes die Dehnung e₁ berechnet werden. Diese kann mithilfe von Formel (6) ermittelt werden, d. h. sie lautet: e₁ = 1429 µin/Zoll. Das Elastomermaterial ist Edelstahl 17-4PH, E_m = 29,1 × 10⁶ psi². Die Biegespannung S_b wird aus der Dehnung e₁ mithilfe von Formel (6) berechnet und anschließend in Formel (9) eingesetzt, um S_b = e₁E_m = 1429 × 10⁻⁶ × 29,1 × 10⁶ = 41,580 psi zu erhalten. Die herkömmliche Formel zur Berechnung der Biegespannung in einem Biegebalken lautet: Dabei ist M das Biegemoment des Dehnungsmessstreifens 2 auf der Mittellinie und C der Abstand der neutralen Achse zur Balkenoberfläche. J – Flächenträgheitsmoment des Querschnitts, an dem sich der Dehnungsmessstreifen befindet. [align=center]Abbildung 5: Fehler aufgrund des Abstands zwischen Dehnungsmessstreifen und Oberfläche eines Biegebalkens[/align] Abbildungen 4 und 5 zeigen p = P/2, C = h/2, l = L/2, M = pl. Für einen rechteckigen Querschnitt gilt J = bh³/12. Setzt man diese Werte in Sb = Mc/J ein, erhält man Sb = 6pl/bh². Die Formel zur Berechnung von h lautet: Dies wird nun anhand eines numerischen Beispiels veranschaulicht, wobei die Querschnittsabmessungen und Belastungen wie folgt angenommen werden: L – Abstand zwischen den Achsen der Dehnungsmessstreifen, L = 1,00 Zoll, l = L/2 = 0,50 Zoll. P – Volllast, P = 100 lbs, p = P/2 = 50 lbs. b – Balkenbreite, b = 0,625 Zoll. Durch Einsetzen in Formel (10) ergeben sich folgende Ergebnisse: Die Fehlerquellen bei Biegekraftmessdosen sind primär auf die auf den Balken geklebten Dehnungsmessstreifen zurückzuführen. Der verwendete Dehnungsmessstreifenkleber und die Schutzbeschichtung erhöhen die Steifigkeit des sehr dünnen Dehnungsmessstreifens. Da Dehnungsmessstreifen, Dehnungsmessstreifenkleber und Schutzbeschichtung nicht ideal elastisch sind, verursacht diese zusätzliche Steifigkeit Hysterese und nichtlineare Fehler. Es wird geschätzt, dass kleine Fehler auftreten, wenn die Dicke des elastischen Stahl-Dehnungsmessstreifens weniger als 0,43 mm (0,017 Zoll) und die des elastischen Aluminium-Dehnungsmessstreifens weniger als 0,76 mm (0,030 Zoll) beträgt. Zweitens treten Fehler bei der Berechnung der Dicke eines sehr dünnen Balkens auf, wenn der Abstand zwischen dem aufgeklebten Dehnungsmessstreifen und der Oberfläche (siehe d in Abbildung 5) nicht berücksichtigt wird. Da der Dehnungswert des Dehnungsmessstreifens proportional zu seinem Abstand von der neutralen Achse ist, ist die Oberflächendehnung e_s des Balkens etwas kleiner als die Dehnung des Dehnungsmessstreifens e₂. Zur Veranschaulichung nehmen wir an, dass die Dicke h des oberen Trägers 0,018 Zoll beträgt. Um das gewünschte Ergebnis zu erzielen, gehen wir weiterhin von einer Dehnung des Dehnungsmessstreifens von 1429 Mikrozoll/Zoll aus. Die neu berechnete Oberflächendehnung beträgt: Dabei gilt: C = h/2 = 0,018/2 = 0,009 Zoll. d ≈ 0,0015 Zoll. Die verwendete neue Dehnung beträgt: Der Fehler bei der Berechnung der Dehnung zur Erzielung des gewünschten Ergebnisses sollte etwa 17 % höher sein als in diesem Beispiel. Dies ist lediglich ein geschätzter Fehler bei der Berechnung der Trägerdicke, kein Anwendungsfehler. Scherkraftmessdosen sollten als solche ausgelegt werden, wenn die Last die Anforderungen an Biegekraftmessdosen überschreitet. Bei einer Last von über 200.000 Pfund (90.718 kg) wird jedoch eine Säulenkonstruktion empfohlen. Scherdehnung ist eine Winkeldehnung und kann nicht wie axiale Dehnung gemessen werden; sie kann nur indirekt gemessen werden. Abbildung 6 zeigt ein vereinfachtes Diagramm des Mohrschen Spannungskreises für reine Scherspannung und Dehnungsmessstreifenverklebung. [align=center]Abbildung 6. Vereinfachtes Diagramm des Mohrschen Spannungskreises und der Dehnungsmessstreifenverteilung[/align] Der Mohrsche Spannungskreis zeigt, dass der Maximalwert der Schubspannung dem Maximalwert der Hauptspannung unter Zug entspricht und in einem Winkel von 45° zur neutralen Achse des Balkens angeordnet ist. Dehnungsmessstreifen messen die durch die Hauptspannungen erzeugte Dehnung; daher sollten auch die Dehnungsmessstreifen, wie in Abbildung 6 dargestellt, in einem Winkel von 45° zur neutralen Achse angeordnet sein. Dieses Diagramm zeigt außerdem ein quadratisches Element in einem ebenen Querschnitt ohne Last; unter Last wird das Quadrat zu einer Raute, wodurch ein Dehnungsmessstreifen unter Zug- und der andere unter Druckspannung steht. Beachten Sie, dass die Spannung zweiachsig ist. Der Wert der axialen Dehnung der Hauptspannung unter Zug ist nicht nur proportional zu S_t, sondern steigt auch mit der Querkontraktionszahl μS_c: Dabei gilt: e₁ – gemessene Dehnung des Dehnungsmessstreifens 1. – Referenzdehnung im einachsigen Bereich, = S/E_m. μ – Querkontraktionszahl. Die Dehnungsmessstreifen an jedem Brückenarm weisen denselben Dehnungswert auf. Daher kann die Gesamtdehnung der Brücke mithilfe der Formel wie folgt berechnet werden: N = 4(1 + μ). Einige Wissenschaftler auf der Purest-Konferenz argumentieren, dass dies nicht den Regeln entspricht, da e₁ nicht existiert. Dennoch liefert diese Formel das korrekte Ergebnis und ist für die Berechnung des N-Wertes sehr praktisch. Die zur Berechnung des erforderlichen Ausgangswerts verwendete Dehnungsberechnungsformel (6) kann wie folgt geändert werden: Nach Berechnung der erforderlichen einachsigen Dehnung e[sub]1[/sub] wird die Spannung mit Formel (9) ermittelt. Die Genauigkeit der Spannungsberechnung am Wägesensor hängt jedoch stark von der Art der Schubspannung und der Struktur des elastischen Körpers ab. Beispielsweise lässt sich die Schubspannung einer Torsionswelle unter reiner Schubspannung mit folgender typischer Formel berechnen: Dabei gilt: S[sub]s[/sub] – Schubspannung (entspricht dem Maximalwert der Hauptspannung). T – Drehmoment an der Welle. r – Radius der Welle. J – polares Flächenträgheitsmoment des Querschnitts. Die genaue Bestimmung der Schubspannung an einer Kraftmessdose direkt mittels Schubbelastung ist hingegen äußerst schwierig. Dies gilt insbesondere für schubbeanspruchte, stiftgelagerte Kraftmessdosen. Gründe für diese Ungenauigkeit sind unter anderem: (A) Dehnungsmessstreifen messen die mittlere Dehnung der Dehnungszone über ihre Rasterlänge. Ist der Verlauf der Scherspannung innerhalb der Dehnungszone sehr steil und die Dehnungsmessstreifen sehr groß, ist der gemessene Dehnungswert kleiner als der Spitzenwert. (B) Die maximale Scherspannung berücksichtigt nur einen Teil der maximalen Scherkraft, die direkt auf sie wirkt. Die Formel setzt voraus, dass die Scherkraft innerhalb eines bekannten Bereichs relativ gleichmäßig von unten nach oben verteilt ist und dass die maximale Scherspannung entlang der neutralen Achse gleichmäßig verteilt ist. (C) Die Lastverteilung auf der Kraftmessdose sollte auch den Einfluss der Montageverbindung berücksichtigen. Beispielsweise hängt die Lastverteilung bei scherbeanspruchten, stiftmontierten Kraftmessdosen von der Toleranz zwischen Stift und Montageverbindung ab, und die Last variiert aufgrund unterschiedlicher Montagespalte. Wir werden drei Arten von Scherspannungs-Kraftmessdosen besprechen. Genaue Berechnungen werden durchgeführt, um die erforderlichen Abmessungen des Ausgangselastomers sicherzustellen. Dabei wird das gleiche Verfahren wie zuvor angewendet. Zunächst wird eine Grobberechnung durchgeführt, und am Ende wird ein genaues Ergebnis angegeben. Die Genauigkeit der Berechnung der Größe von Scherspannungs-Kraftmessdosen ist nicht so hoch wie die von zylindrischen, Biege- und Torsions-Kraftmessdosen. Die gebräuchlichste Formel zur Berechnung der Schubspannung in I-förmigen Schubspannungsmesszellen lautet: Dabei gilt: S_a – mittlere Schubspannung, V – Schublast, A – Querschnittsfläche des gescherten Bereichs. Mit dieser Formel lässt sich die Bruchlast berechnen, jedoch nicht der Maximalwert der Schubspannung auf der neutralen Achse an der Stelle, an der der Dehnungsmessstreifen am elastischen Körper angebracht ist. Die Formel zur Berechnung der maximalen Schubspannung muss daher je nach Form des Schubquerschnitts angepasst werden. [align=center]Abbildung 7: S-förmige Schubspannungsmesszelle[/align] Abbildung 7 zeigt eine vereinfachte Darstellung einer weiteren S-förmigen Schubspannungsmesszelle. Sie ist bis auf die Verwendung der Schubspannung anstelle der Biegespannung identisch. Der Querschnitt AA ist symmetrisch zu beiden Achsen und erscheint in Seitenansicht doppelt so groß. Der Dehnungsmessstreifen ist am Steg des I-förmigen Querschnitts mit den Abmessungen b, c, d, f und t angebracht. Anhand der gegebenen Abmessungen wird die Stegdicke t mithilfe des Berechnungsprogramms ermittelt. Die folgende Formel zur Berechnung der maximalen Schubspannung Ss unter neutraler Achse stammt aus Formel (2) auf Seite 91 der Referenz [1]: V – Schubkraft, t – Stegdicke, A′ – Querschnittsfläche oberhalb der neutralen Achse, Z′ – Abstand der Fläche A′ von der neutralen Achse. A′Z′ = A₁Z₁ + A₂Z₂. A₁Z₁ – Flanschfläche oberhalb der neutralen Achse multipliziert mit dem Abstand der Flanschfläche von der neutralen Achse. Gemäß Abbildung 7 gilt: A₁Z₁ = fb(d + f/2). A[sub]2[/sub]Z[sub]2[/sub]—Die Fläche des Stegs oberhalb der neutralen Achse multipliziert mit dem Abstand von der neutralen Achse zum Schwerpunkt des Stegs, A[sub]2[/sub]Z[sub]2[/sub]＝td×（d／2）. Das Flächenträgheitsmoment des Abschnitts oberhalb der J-Neutralachse entspricht beispielsweise dem Wägesensor in Abbildung 7. Bei einer geforderten Ausgangsleistung von 3,0 mV/V und einem elastischen Körper aus Edelstahl 17-4PH (E_m = 29,1 × 10⁶ psi², μ = 0,29) ergibt sich unter Verwendung der Formeln (6), (9) und N = 4(1 + μ) eine Spannung von 33800 psi², wobei E₀/E_i = 3,0 mV/m und G_f = 2,0. Die gegebene Last und die Abmessungen sind wie folgt: P = V = 15000 psi, d = 0,80 Zoll, f = 0,20 Zoll, c = 1,00 Zoll, b = 1,50 Zoll. Durch Einsetzen dieser Werte in Formel (14) erhält man eine quadratische Gleichung für t. Die Lösung dieser Gleichung ergibt t = 0,273 Zoll. Weitere Abmessungen sind zur Bestimmung der Festigkeit erforderlich, wie beispielsweise der zulässige Durchmesser des lasttragenden Gewindes und die erforderliche Breite b, um den Außendurchmesser des Gewindes zu erfüllen. Der Pfeil im Abschnitt AA der Abbildung zeigt auf die Grenzfläche, an der hohe Biege- und Zugspannungen zusammentreffen und die eine ausreichende Festigkeit für die sichere Lastaufnahme erfordert. Die Sacklöcher auf beiden Seiten des Stegs mit angebrachtem Dehnungsmessstreifen können zur Vereinfachung der Verarbeitung quadratisch, rechteckig oder kreisförmig sein. Es wird angenommen, dass die Spannung an jedem Punkt der Kraftmessdose geringer ist als die Spannung am Dehnungsmessstreifen. Fehlerquelle der Kraftmessdose für die Schubspannung im I-Träger-Querschnitt: Konventionsgemäß wird bei der Berechnung der Spannung eines I-Trägers angenommen, dass der Steg die gesamte Last aufnimmt. Wendet man diese Methode an, so wird die Stegdicke mithilfe der Formel für die mittlere Spannung Sα = V/A bestimmt. Anhand des obigen Beispiels ergibt sich die Querschnittsfläche des lasttragenden Stegs zu A = 2ct. Da A = V/Sα, berechnet sich die Stegdicke t wie folgt: Dieser Wert ist 18 % kleiner als der mit Formel (14) ermittelte Wert. Obwohl Formel (14) etwas umständlich ist, liefert sie für verschiedene Querschnittsformen relativ genaue Berechnungsergebnisse. Abbildung 8 zeigt eine vereinfachte Darstellung einer Wägezelle in Speichenform. Diese Bauart dient der Herstellung hochpräziser Wägezellen. [align=center] Abbildung 8: Wägezelle in Speichenform[/align] Die Speiche des Dehnungsmessstreifens ist ein Balken mit rechteckigem Querschnitt, üblicherweise mit einer Höhe h, die größer als die Breite b ist. Wendet man Formel (14) auf einen rechteckigen Querschnitt an (siehe Formel (3) auf Seite 92 von Referenz [1]), ergibt sich folgende Formel zur Berechnung der Schubspannung: Dabei gilt: V – Schubkraft, V = P/4; a – Formfaktor; A – Fläche des rechteckigen Querschnitts, A = bh. Referenz [1] weist darauf hin, dass der Formfaktor a für einen rechteckigen Querschnitt 3/2 beträgt. Wie bereits erwähnt, ergibt sich das Endergebnis jedoch aus dem Zusammenwirken mehrerer Faktoren. Erfahrungsgemäß variiert a mit der Größe des Dehnungsmessstreifens, wenn man die Höhe des Querschnitts und das Verhältnis von Breite zu Höhe vergleicht. Beispielsweise hat eine 200.000-Pfund-Kraftmessdose eine Querschnittshöhe h von 2,386 Zoll und eine Breite b von 1,172 Zoll. Diese große Höhe löst das Problem der Messung der mittleren Dehnung über die Basislänge des Dehnungsmessstreifens, da diese nur 1/8 Zoll beträgt. Der Formfaktor a beträgt 1,25 und nicht 1,50, wie in Referenz [1] angegeben. Tabelle 1 zeigt den Wert von a. [align=center]Tabelle 1: Wert des Formfaktors a[/align] Es wird empfohlen, dass Konstrukteure einen Formfaktor von 1,25 wählen, einen Prototyp der Kraftmessdose bauen und die erforderliche Querschnittsfläche kalibrieren. Once an accurate calculation model is established on the prototype, the width of the cross-section can be adjusted to obtain the required output value. Then assemble another load cell prototype and check it to determine the final output. Figure 8 shows the configuration of eight strain gauges. Strain gauges 1A and 1B are connected in series, forming strain gauge 1 in Figure 1; strain gauges 2A and 2B are connected in series, forming strain gauge 2 in Figure 1, and so on. This bridging configuration provides the most accurate load cell. However, load cells using four strain gauges are less expensive, but offer only moderate accuracy. The four strain gauges can be mounted at positions 1A, 1B, 3A, and 3B in Figure 8. The purchased strain gauges should have a sensitive grid at 45° or 135° to the neutral axis; selecting a strain gauge with an appropriately oriented sensitive grid is crucial. Refer to Figure 6 to determine the mounting positions of the strain gauges, ensuring two strain gauges are under tension and the other two are under compression. Larger-range spoke-type load cells, such as those exceeding 200,000 pounds (90,718 kg), exhibit significant hysteresis errors. This is theoretically explained by the fact that hysteresis is caused by the outward force generated at the bottom of the wheel rim during loading, resulting in torque, under the influence of Poisson's ratio. Due to friction, the torque when the wheel rim moves out is different from the torque when it moves back, resulting in hysteresis. Large column load cells in a compressed state do not exhibit hysteresis. Therefore, since most users expect the design of spoke load cells to provide accurate results, the maximum capacity of spoke load cells should ideally be limited to 200,000 pounds. Shear load cell Figure 9 is a simplified diagram of a shear load cell mounted in a lifting ring. This combination demonstrates the versatility and wide applicability of shear load cells. The shear load cell shown in this paper is taken from the manufacturer's product catalog, see reference [4]. [align=center] 1. Loading drum, 2. Hook or chain, 3. U-shaped lifting ring, 4. Shear pin, 5. Recessed part connection plug Figure 9 Shear load cell[/align] The strain gauge is attached to a circular hole with a diameter of 1/8 inch to 1/2 inch on the pin and is positioned in a grooved position. The placement of the strain gauge must be accurate, and this work should be done by a skilled machinist using special tools. Reference [5] discusses the pin shear load cell in detail, and readers are advised to reread that article if they are interested in manufacturing similar load cells. The formula for calculating the shear stress on the pin is taken from reference [1], and the calculation formula is also given in reference [5]. The author’s research shows the actual stress of the initial prototype, which is very different from the calculation formula. For example, when the calculated elastomer needs to provide an output of 1.0 mv/v, the shear stress of the small-diameter pin is about 11,500 psi, while the shear stress of the large-diameter pin is 7,500 psi when the elastomer is required to provide the same output. The output of the load cell is affected by many factors, such as the diameter d through the central hole, the diameter D of the groove, the gap between the pin and the support, the stiffness of the support, the size of the strain gauge, etc. The best formula that can be used to calculate the output of the pin shear load cell is (15), where the shape factor a varies between 1.5 and 2.0. Table 1 lists some values ​​of a obtained from the experiment. The groove diameter D varies from 1.0 to 3.0. The pin is made of steel. The output sensitivity of the load cell is 2.0 mv/v, and the diameter d of the middle hole is 0.50 inches. Reference [5] points out that "when the geometry is not a problem, the traditional load cell is better than the pin shear load cell". In specific applications, there are many sources of error for the pin shear load cell. They can be summarized as follows: (A) In order to have the best repeatability and the smallest hysteresis error, the output sensitivity of the pin shear load cell should be designed to be 1.00 mv/v. Therefore, when the pin is loaded, it will not cause large bending stress in the pin due to elliptical deformation, which increases the safe load and fatigue life. (B) The groove of the pin must be twice the width of the strain gauge sensitive grid. However, if the groove is too wide, large bending stress will be generated when the pin is loaded, which will cause error and also reduce the safe load. Reference [5] provides design recommendations for the groove width. (C) The gap between the pin and the support should be as small as possible to reduce bending deformation. The maximum gap is 0.004 inches when the pin diameter is 1.0 inch and 0.007 inches when the diameter is 4.0 inches. As shown in Figure 9, for the case of the ring-type load cell, the ring is required to provide a tight fit for the pin. (D) The support should be stiff enough to resist bending deformation, the stiffer the better. The same support should be used when testing and calibrating the pin as when it is actually installed and used. (E) The groove needs to have a sufficiently large radius if the pin needs to withstand impact loads or many cyclic loads during its service life. In addition, if the pin is to work in very cold weather (below 0°) and withstand impact loads, do not use brittle steel grades such as 17-4PH to manufacture the pin. (F) Similar to spoke-type load cells, large pin shear load cells (200,000 lbs or more) will have hysteresis errors.一个二百万磅的轴销剪切式称重传感器的滞后误差大约是1.0%到3.0%，为了减小（并不是消除）这一误差，所有大型切应力称重传感器都应该将输出灵敏度限制在1.00mv/v之内。 （G）如果公式（15）被应用于实心轴销剪切式称重传感器时，形状系数a是一个常数4/3或是1.33，这个公式假设最大切应力均匀分布在轴销的中性轴上。 （H）由四只称重传感器组装的承载器，每个称重传感器必须具有相同的输出灵敏度。如果一只称重传感器的输出灵敏度是3.0mv/v其它几只的输出灵敏度也应该是3.0mv/ v。如果不具备这一特点，任何一个偏于承载器的载荷都会得到不同的测量结果。一个轴销就是一台电子衡器，由两个称重传感器并联组成（每个槽内有一只称重传感器），如果输出灵敏度不同，测量结果就会随着偏心载荷的不同而变化。图8中的中心通孔就是用来把外载荷集中于称重传感器中心而设计的。 结语本篇论文是基于对称重传感器设计者能有所帮助而写的，它提供了一些公式，这些公式可用于计算称重传感器上的某个尺寸的大小，并提供所需要的其它计算结果。它同样介绍了用于计算圆柱式结构称重传感器输出的公式（通常被用于航空工业）。 本篇论文全面介绍了称重传感器的误差来源和设计建议。但是应该强调的是影响称重传感器第一个样件输出的尺寸计算误差，应该在生产第二个样件前对这一尺寸进行更正。 本篇论文中的电桥电路（图1）并没有串入温度补偿电阻。例如应变计的灵敏系数、绝大多数材料的弹性模量都随着温度的变化而变化，所以称重传感器的输出灵敏度也随着变化，这个误差在商用称重传感器中通常是被补偿的。在商用称重传感器中电桥串联了温度补偿电阻，当温度变化时，补偿电阻会进行补偿。如果称重传感器串入了灵敏度温度补偿电阻，对于一个给定的输入电压，输出一定是一个符合要求的标准值。考虑到补偿电阻将减少输出值，所以设计的电桥输出值一定要比标准值高。表2是本篇论文所介绍公式的总结。 [align=center]表2 称重传感器计算公式[/align] 注释1、在全部公式中假设应力是单向的并且符合虎克定律，或者是应用公式将应力转换为应变或是相反将应变转换为应力，即S=eE[sub]m[/sub]或e=S/E[sub]m[/sub]。 注释2、为了得到需要求得的尺寸重新整理了公式。 注释3、用在公式（5）中代入N的方法求得输出值。 参考文献〔1〕Roark,Raymond J.and Young,Warren C.,Formulas for Stress and Strain,Fifth edition，McGraw-Hill，1975.（罗克•雷蒙德•杰和杨格•沃伦•希：应力与应变公式，第五版，麦克格来－希尔出版，1975年。） 〔2〕（a）The technical staff of Measurements Group Inc., Strain Gage Based Transducers-Their Design and Construction, POBox 27777, Raleigh, North Carolina,27611,（919）365-3800,1988. （b）T-Design （Computer Software ），BLHElectronics, 75Shawmut Rd. Canton, MA02021，（617） 821-2000.［（a）测量技术人员集团公司，应变式传感器的结构与计算。（b）Ｔ－程序（计算机软件）。 ］ 〔3〕Measurements Group Technical Note TN-502，Optimizing Strain Gage Excitation Levels（计量集团技术注释TN-502，选择最佳应变值。） 〔4〕Metrox，Inc，Load Pins，Drawing no. LP102-0000，1991 catalog.（梅特罗伊公司，轴销式称重，1991年目录第LP102-0000号图。） 〔5〕Yorgiadis，Alexander，The Shear Pin Force Transducer，Instruments and Control Magazine，October 1986.（约吉艾迪斯，亚历山大，轴销剪切式力传感器，仪器与控制杂志，1986年10月）。 作者简介理查德•富兰克林在purdue（珀杜）大学机械工程专业获得工学学士学位。在工作期间他继续深造于San Diego（圣•迪格）大学，同样是机械工程专业他获得了工学硕士学位。在获得硕士学位不久，他在加利福尼亚获注册专业工程师执照。富兰克林先生拥有一个小的应变计技术咨询公司。他从事航空工业已有23年，并作为通用原子能公司的设计和测试工程师18年。他为商业杂志，西部应变计委员会及报纸撰写文章。晚上他在西海岸大学及卡耶麦克亚大学教授测试设备及应用数学已8年。 可用如下方式与富兰克林先生联系：Versatile Instruments，POBxo876，Del Mar，CA92014，619/755-2944 译自Measurements ＆ Control，October1996. 翻译：宋玉梅校对：刘九卿