1. Einleitung Die Entwicklung von CNC-Werkzeugmaschinen mit virtuellen Achsen gilt als revolutionärster Durchbruch im Werkzeugmaschinenbau dieses Jahrhunderts. Die vollständige Ausschöpfung der strukturellen Vorteile dieser neuen Maschinenart eröffnet das Potenzial, die Leistungsfähigkeit von Werkzeugmaschinen deutlich zu verbessern. Analysen zeigen, dass bei virtuellen Werkzeugmaschinen, die direkt auf dem Stewart-Plattform-Prinzip basieren, der sinnvolle Rotationsbereich deutlich kleiner ist als bei herkömmlichen Fünf-Achs-CNC-Werkzeugmaschinen (typischerweise nur 20–30 Grad, während Fünf-Achs-Maschinen über 90 Grad erreichen können). Der effektive Arbeitsbereich der Werkzeugmaschine verringert sich mit zunehmendem Rotationswinkel erheblich. Obwohl Verbundstrukturen den Rotationsbereich erweitern können, erschwert ihre Komplexität die Gewährleistung hoher Steifigkeit. Daher eignen sich herkömmliche virtuelle Werkzeugmaschinen nicht optimal für die Bearbeitung von Teilen mit einem großen Mehrachsenbewegungsbereich. Andererseits sind komplexe Teile, die eine Mehrachsenbearbeitung erfordern, in der realen Produktion relativ selten; die Bearbeitung herkömmlicher Teile dominiert weiterhin. Daher ist die Erforschung der Nutzung der Strukturmerkmale von Werkzeugmaschinen mit virtuellen Achsen zur Erzielung ihrer Vorteile bei der Hochgeschwindigkeits- und Hocheffizienzbearbeitung konventioneller Teile von großer praktischer Bedeutung. Die Grundidee der simulierten Drei-Achs-Steuerung von Werkzeugmaschinen mit virtuellen Achsen besteht darin, die Steuerungsmethoden bestehender 3-Koordinaten-CNC-Werkzeugmaschinen nachzubilden, um die Bewegung der sechs Freiheitsgrade der virtuellen Werkzeugmaschine zu steuern. Äußerlich betrachtet entspricht die virtuelle Werkzeugmaschine damit einer herkömmlichen 3-Koordinaten-CNC-Werkzeugmaschine. Auf diese Weise können nicht nur bestehende, ausgereifte 3-Koordinaten-Automatisierungssysteme direkt für virtuelle Werkzeugmaschinen mit sechs Freiheitsgraden verwendet werden, sondern die Spindeleinheit kann durch die simulierte Drei-Achs-Steuerung auch ausschließlich translatorische Bewegungen ausführen. Dies erweitert den Arbeitsbereich der virtuellen Werkzeugmaschine erheblich und ermöglicht ihr ein breiteres Einsatzspektrum. Darüber hinaus kann die simulierte Drei-Achs-Steuerung die Komplexität des Steuerungssystems effektiv reduzieren, wodurch die Kosten der Werkzeugmaschine deutlich gesenkt und ihre breite Anwendung erleichtert wird. 2. Vorteile von Werkzeugmaschinen mit virtueller Achse in der konventionellen Bearbeitung. Der typische Aufbau einer Werkzeugmaschine mit virtueller Achse lässt sich als sogenannte „Sechsgelenkkonstruktion“ beschreiben. Konkret ist jeweils ein Ende der sechs Antriebsstangen mit variabler Länge (im Folgenden: Antriebsstangen) an einer statischen Plattform (z. B. einem Fundament oder Maschinengestell) befestigt, während das andere Ende mit der beweglichen Plattform, d. h. der Spindeleinheit, verbunden ist. Durch die Anpassung der Länge der sechs Antriebsstangen können Spindel und Werkzeug die erforderliche Vorschubbewegung relativ zum Werkstück ausführen. Die präzise Steuerung der Vorschubbewegung durch das Steuerungssystem ermöglicht die Bearbeitung von Werkstücken, die den Anforderungen entsprechen. Da Werkzeugmaschinen mit virtueller Achse gegenüber konventionellen CNC-Werkzeugmaschinen unübertroffene Vorteile bieten und diese Vorteile für die Hochgeschwindigkeits- und Hochpräzisionsbearbeitung unerlässlich sind, werden sie als effiziente Bearbeitungsmaschinen für konventionelle Teile eingesetzt, um ihre Vorteile optimal zu nutzen. 3. Grundprinzipien der simulierten Drei-Achsen-Steuerung: Da virtuelle Werkzeugmaschinen keine Führungsschienen mit fester Richtung besitzen, existieren die für die CNC-Bearbeitung erforderlichen Werkzeugbewegungsachsen X, Y und Z nicht. Daher ist selbst bei rein dreidimensionaler Werkzeugbewegung (konstante Lage, nur Positionsänderung) eine Sechs-Freiheitsgrade-Steuerung der beweglichen Plattform notwendig. Die simulierte Drei-Achsen-Steuerung ist ein auf den Strukturmerkmalen virtueller Werkzeugmaschinen basierendes Steuerungsverfahren zur Simulation konventioneller 3-Koordinaten-CNC-Werkzeugmaschinen. Ausgangspunkt ist: Bei der Bearbeitung konventioneller Teile mit einer virtuellen Werkzeugmaschine führt das in der Spindel montierte Werkzeug lediglich eine dreidimensionale Translationsbewegung aus, seine Lage ist konstant. Obwohl die an der beweglichen Plattform befestigte Spindeleinheit sechs Freiheitsgrade besitzt, werden in Echtzeitberechnungen nur drei translatorische Freiheitsgrade berücksichtigt. Daher verwendet diese Arbeit die Koordinaten Xm, Ym und Zm des Kugelmittelpunkts bzw. Stirnflächenmittelpunkts des Werkzeugs im Werkzeugmaschinen-Koordinatensystem, um die Werkzeugposition darzustellen, und berechnet deren Verschiebung in Echtzeit mithilfe eines Drei-Koordinaten-Interpolationsalgorithmus. Gleichzeitig wird ein Werkzeugkoordinatensystem mit dem Ursprung im Kugelmittelpunkt bzw. Stirnflächenmittelpunkt des Werkzeugs eingerichtet, dessen Koordinatenachsen Xt, Yt und Zt parallel zu den Achsen Xm, Ym bzw. Zm des Werkzeugmaschinen-Koordinatensystems verlaufen. Die Drehwinkel des Werkzeugkoordinatensystems um die Achsen Xm, Ym und Zm repräsentieren die Lage der beweglichen Plattform und werden auf konstante Werte gesetzt. Durch die Echtzeitberechnung und -steuerung der Bewegung der beweglichen Plattform entlang der drei Koordinaten Xm, Ym und Zm sowie die Echtzeitsteuerung ihrer Rotation um diese Achsen wird eine vollständige Steuerung der Plattform und damit eine dreidimensionale Koppelsteuerung der Werkzeugbewegung erreicht. Da diese Methode keine Echtzeitberechnung der Plattformposition erfordert, reduziert sie nicht nur den Rechenaufwand für die virtuelle-reale Abbildung und Koppelsteuerung, sondern integriert auch die Steuerung einer virtuellen Werkzeugmaschine mit sechs Freiheitsgraden in den Bereich der konventionellen dreidimensionalen CNC-Werkzeugmaschinensteuerung. Dabei werden bewährte dreidimensionale Steuerungsverfahren für die Koppelsteuerung dieser neuen Werkzeugmaschinenart genutzt. Wie aus der Struktur der virtuellen Achsenwerkzeugmaschine ersichtlich, ist die direkt steuerbare Variable die Länge Li (i=1,2,…,6) der sechs Antriebsstangen, die die Spindel tragen, d. h. die tatsächliche Bewegungsachse (auch als reale Achse bezeichnet) der Werkzeugmaschine. Um eine vollständige Steuerung der Bewegung der beweglichen Plattform und damit eine präzise Steuerung der Werkzeugbahn zu erreichen, müssen die Bewegungsbefehle der beweglichen Plattform (virtuelle Achsenbefehle) zur Ausführung in den realen Achsenraum transformiert werden. Dies geschieht durch eine automatische inverse Abbildung vom realen in den virtuellen Achsenraum. Das System arbeitet wie folgt: Zunächst wird die Werkzeugbewegungsbahn in Echtzeit auf Basis der Eingangsdaten des CNC-Programms des Werkstücks generiert, d. h. der gewünschte Bewegungsbetrag des Werkzeugs entlang der Xm-, Ym- und Zm-Koordinaten im virtuellen Achsenraum wird berechnet. Anschließend wird durch eine Berechnung der virtuellen-realen Abbildung der gewünschte Bewegungsbetrag der virtuellen Achse in den Bewegungsbefehlswert der sechs Antriebsstangen umgewandelt. Schließlich wird die Länge jeder Antriebsstange entkoppelt und verfolgt, um sicherzustellen, dass ihre tatsächliche Länge mit der gewünschten Länge übereinstimmt. Die inverse Abbildung von real zu virtuell wird implizit durch die Werkzeugmaschinenstruktur realisiert, um die Werkzeugbewegungsbahn zu erhalten, die den Befehlsanforderungen entspricht und eine vorgegebene konstante Werkzeugposition gewährleistet. 4. Generierung der Werkzeugbewegungsbahn im virtuellen Achsenraum Die Aufgabe bei der Generierung der Werkzeugbewegungsbahn besteht darin, den vom CNC-Programm des Werkstücks vorgegebenen Werkzeugweg (eine geometrische Kurve im virtuellen Achsenraum, die unabhängig von Zeit und Werkzeugmaschineneigenschaften ist) in eine diskretisierte Werkzeugbewegungsbahn umzuwandeln, die von Zeit und Werkzeugmaschineneigenschaften (wie Beschleunigungs- und Verzögerungseigenschaften) abhängt. Der Lösungsprozess ist wie folgt: Die Erstellung des mathematischen Modells Um die Genauigkeit der Bahngenerierung zu gewährleisten, wird in der simulierten Drei-Achs-Steuerung ein parametrischer direkter Interpolationsalgorithmus verwendet. Der entscheidende Punkt ist die Erstellung eines parametrisierten mathematischen Modells für die interpolierte Kurve, das sich leicht berechnen lässt: x = f1(u), y = f2(u), z = f3(u) (1), wobei u ein Parameter ist, u ∈ [0,1]. Für die Echtzeit-Trajektorienberechnung ist es erforderlich, dass keine Funktionsberechnungen notwendig sind und lediglich wenige Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsoperationen zur Durchführung der Berechnung erforderlich sind. Beispielsweise lautet die spezifische Form der Gleichung (1) für die Kreisinterpolation: (2), wobei M eine konstante Matrix ist, deren Werte sich ergeben, wenn sich der Interpolationspunkt im ersten bis vierten Quadranten befindet: r ist der Radius des Kreisbogens. Auf diese Weise kann die Trajektorienberechnung absolut durchgeführt werden, d. h. die Berechnung der Koordinaten jedes Trajektorienpunktes basiert auf dem Ursprung des Modellkoordinatensystems. Dadurch werden akkumulierte Fehler eliminiert und die Geschwindigkeit und Genauigkeit der Interpolationsberechnung effektiv gewährleistet. Beschleunigungs- und Verzögerungsregelung: Um die generierte Werkzeugbewegungsbahn an die Beschleunigungs- und Verzögerungseigenschaften der Werkzeugmaschine anzupassen, wird die optimale Beschleunigungs- und Verzögerungskurve anhand der dynamischen Eigenschaften der Werkzeugmaschine ermittelt und im Steuerungssystem gespeichert. Während des Systembetriebs werden zunächst mehrere Programmabschnitte analysiert, um den Vorschubtrend zu bestimmen und den Sollvorschub F zu ermitteln. Anschließend wird der Vorschubmultiplikator K am Bedienfeld ausgelesen und zur Korrektur von F verwendet. Dies führt zum Zielvorschub F_neu, wobei F_neu = KF. F_neu wird mit dem aktuellen Vorschub F_f verglichen, und der momentane Vorschub F_k (mm/min) für den aktuellen Abtastzyklus wird anhand der Beschleunigungs-/Verzögerungskennlinie der Werkzeugmaschine berechnet. Geschwindigkeits- und Fehlerkontrolle sind entscheidend, da die Interpolationsberechnung keine statische geometrische Berechnung ist. Es ist erforderlich, dass der Abstand zwischen dem aktuellen und dem vorherigen Interpolationspunkt den Anforderungen an Vorschubgeschwindigkeit und Beschleunigung/Verzögerung entspricht und gleichzeitig sichergestellt wird, dass der Fehler zwischen dem interpolierten Geradensegment und der interpolierten Kurve innerhalb eines vorgegebenen Toleranzbereichs liegt. Daher wird die Länge Dtk des interpolierten Geradensegments mithilfe der momentanen Vorschubgeschwindigkeit als Sollwert und des zulässigen Fehlers als Nebenbedingung geregelt. Die Vorgehensweise ist wie folgt: Zunächst wird anhand der aus der Beschleunigungs- und Verzögerungsberechnung ermittelten momentanen Vorschubgeschwindigkeit Fk die gewünschte Sehnenlänge (die Länge des interpolierten Geradensegments ohne Nebenbedingungen) im aktuellen Abtastzeitraum mithilfe der folgenden Formel berechnet: (3) Dabei ist Dt1 die gewünschte Sehnenlänge in mm und T der Abtastzeitraum in ms. Anschließend wird die Sehnenlänge gemäß der Fehlerbeziehung der Abtastinterpolation berechnet: (4) Dabei ist e der zulässige Fehler zwischen der Interpolationstrajektorie und der Solltrajektorie und r der Krümmungsradius der Solltrajektorie am Interpolationspunkt. Schließlich wird der Wert von Dtk anhand der relativen Größe von Dt1 und Dt2 bestimmt. Ist die Sollsehnenlänge Dt1 kleiner als die Sehnenlänge Dt2, wird die Länge des aktuellen Interpolationsgeradensegments Dtk auf Dt1 gesetzt, andernfalls auf Dt2. Berechnung der Interpolationstrajektorie: Die Aufgabe der Berechnung der Interpolationstrajektorie besteht darin, in jedem Abtastintervall anhand der oben ermittelten Länge des Interpolationsgeradensegments Dtk den Koordinatenwert des aktuellen Punktes auf der Interpolationstrajektorie in Echtzeit zu berechnen. Der Berechnungsprozess verläuft wie folgt: Zunächst wird der Wert von Du für die aktuelle Interpolationsperiode gemäß der folgenden Beziehung zwischen dem Parameterinkrement Du und Dt ermittelt: (5) Dabei ist du/ds die Änderungsrate des Parameters bezüglich der Bogenlänge der Kurve. Da die Interpolationsfrequenz hoch ist, liegen Bogenlänge und Sehnenlänge innerhalb einer Abtastperiode sehr nahe beieinander, sodass in der praktischen Berechnung du/ds ≈ Du/Dt gilt. Auf diese Weise kann durch ein Inkrement Du von u der entsprechende Wert von Dt und somit das benötigte du/ds ermittelt werden. Obwohl diese Näherung die Vorschubgeschwindigkeit geringfügig beeinflusst, hat sie keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Interpolationsbahn. Bei der Abtastinterpolation stellt die Genauigkeit der Bahn den Hauptkonflikt dar. Die Koordinatenberechnung des Interpolationspunktes muss absolut genau sein, während die Genauigkeit der Geschwindigkeit des Interpolationspunktes entlang der Bahn zweitrangig ist und einen kleinen Fehler aufweisen darf. Das so erzielte Ergebnis gewährleistet nicht nur die Genauigkeit der Trajektorie, sondern verbessert auch die Berechnungsgeschwindigkeit. Anschließend wird der Wert des Parameters der aktuellen Abtastperiode berechnet: uk = uk - 1 + Du (6). Schließlich wird uk in Gleichung (1) eingesetzt, um die Koordinatenwerte xk, yk, zk des aktuellen Punktes auf der Interpolationstrajektorie zu berechnen. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis der Endpunkt der Interpolation erreicht ist, um die gesamte diskretisierte Interpolationstrajektorie zu erhalten. 5. Berechnung der virtuell-realen Abbildung: Die präzise Steuerung der Länge der sechs Antriebsstangen im realen Achsenraum basierend auf dem dreidimensionalen Werkzeugbewegungsbefehl im virtuellen Achsenraum ist ein weiterer wichtiger Aspekt bei der Realisierung der simulierten Drei-Achs-Steuerung von Werkzeugmaschinen mit virtuellen Achsen. Um dieses Problem zu lösen, muss der durch Interpolation generierte virtuelle Achsenbewegungsbefehl in einen realen Achsensteuerungsbefehl umgewandelt werden. Der Lösungsprozess verläuft wie folgt: Zunächst wird gemäß der Anforderung, dass die Spindelachse der Werkzeugmaschine bei der simulierten Drei-Achs-Bearbeitung parallel zur Normalen der Arbeitstischebene verlaufen muss, die anfängliche Spindelposition At=0, Bt=0 bestimmt. Anschließend wird die optimale Voreinstellungsposition Ct0 des Plattformkoordinatensystems Ct anhand der Werkstückform und der Bearbeitungsanforderungen ermittelt. Im Rahmen der Rückführung zum Referenzpunkt vor Bearbeitungsbeginn wird die bewegliche Plattform in die Position At=0, Bt=0, Ct=Ct0 gebracht, sodass die Werkzeugachse senkrecht zur Arbeitstischoberfläche steht und die Werkzeugposition At=0, Bt=0 erreicht ist. Ausgehend von der Struktur der beweglichen Plattform lassen sich nun die Anfangspositionen pxi, pyi, pzi (i=1,2,...,6) ihrer sechs Auflagepunkte (der beweglichen Enden der sechs Antriebsstangen) im Werkzeugkoordinatensystem bestimmen. Wenn zum Zeitpunkt k die durch die Drei-Achsen-Interpolationsberechnung erzeugten Werkzeugbahn-Befehlswerte Xk, Yk und Zk lauten, dann müssen die Koordinatenwerte der 6 beweglichen Endpunkte im Werkzeugkoordinatensystem unverändert bleiben, um sicherzustellen, dass die Werkzeugposition konstant ist. Somit lassen sich die Koordinatenwerte der beweglichen Endpunkte der sechs Antriebsstangen im Maschinenkoordinatensystem ermitteln: Xdi = Xk + Pxi, Ydi = Yk + Pyi (i = 1, 2, …, 6), Zdi = Zk + Pzi (7). Ausgehend von den oben ermittelten Koordinaten der beweglichen Endpunkte der sechs Antriebsstangen und den bekannten Koordinaten der stationären Endpunkte der Werkzeugmaschinenstruktur können die gewünschten Längenwerte jeder Antriebsstange zum Zeitpunkt k mithilfe der folgenden Formel berechnet werden, d. h. die realen Achsenkoordinatenwerte, die Xk, Yk und Zk entsprechen: (8). Dabei sind Xji, Yji und Zji die Koordinatenwerte der stationären Endpunkte der sechs Antriebsstangen im Maschinenkoordinatensystem. 6. Die Generierung der Werkzeugbahn im virtuellen Achsenraum durch die Sechs-Achs-Steuerung im realen Achsenraum ist eine grobe Interpolation. Bei hohem Vorschub ist das Segment der grob interpolierten Geraden relativ lang. Um die Gleichmäßigkeit der Sechs-Gelenk-Antriebsstange zu gewährleisten, kann die folgende Feininterpolation im realen Achsenraum durchgeführt werden. Zunächst wird das Interpolationsliniensegment im virtuellen Achsenraum (dreidimensionaler Raum) mittels einer virtuell-realen Abbildung in ein Liniensegment im realen Achsenraum (sechsdimensionaler Raum) transformiert. Dessen Länge beträgt: (9) Dabei ist Li0 der Wert der realen Achsenkoordinate zu Beginn des Grobinpolationszyklus. Anschließend wird die Bewegungsstrecke der Trajektorie im realen Achsenraum in jedem Feininterpolationszyklus berechnet: Dl = L / (T1 / T2) (10) Dabei sind T1 und T2 die Abtastperioden der Grobinpolation bzw. Feininterpolation in Millisekunden. Die Bewegungsmenge jeder Antriebsstange vom Beginn dieses Liniensegments bis zum Ende des n-ten Feininterpolationszyklus beträgt somit: DLin = n × Dl × (Li - Li0) / L (i = 1, 2, …, 6) (11). Der tatsächliche Längenwert jeder Antriebsstange zum Zeitpunkt n lässt sich mit der folgenden Formel ermitteln, d. h. der Sollwert der realen Achsenbewegung ist: Lin = Li0 + DLin (i = 1, 2, …, 6) (12). Durch Entkopplung des Folgeregelungssystems [3], um sicherzustellen, dass die tatsächliche Länge der Antriebsstange mit der Solllänge übereinstimmt, kann schließlich die reale Achsenverkettung realisiert werden, die die Werkzeugbahnanforderungen erfüllt. 7. Systemimplementierung: Basierend auf dem vorgeschlagenen Verfahren wurde ein virtuelles Werkzeugmaschinen-Steuerungssystem für drei Achsen entwickelt. Dieses System basiert auf einem Pentium II-Mikrocomputersystem, dessen Erweiterungsbus um eine eigens entwickelte Schnittstellenkarte erweitert wurde, um den Datenaustausch zwischen Steuerungs- und Antriebssystem zu ermöglichen. Die CNC-Systemsoftware ist in einer hybriden Programmiersprache aus C und 32-Bit-Assembler implementiert. Während des Betriebs kann der Bediener Bearbeitungsinformationen über E/A-Geräte wie Diskettenlaufwerke eingeben und diese mithilfe der erweiterten Bearbeitungsfunktionen des Systems modifizieren. Die Werkzeugmaschine wird über die Computertastatur und das CNC-Bedienfeld gesteuert. Relevante Systeminformationen werden grafisch und digital auf einem Farbbildschirm angezeigt. Das System verwendet ein hochpräzises digitales AC-Servosystem zur Antriebssteuerung der realen Achsen L1 bis L6 der Werkzeugmaschine, wobei jede Achse mit einer Regelung im geschlossenen Regelkreis arbeitet. Ein hochpräzises Messgitter gewährleistet die Positionsgenauigkeit der realen Achsen. Die Schaltsteuerung des Systems regelt die logische Abfolge der Maschinenbewegungen, wie z. B. Werkzeugwechsel, Palettenwechsel, Spindelstart/-stopp, Kühlung und Hubschutz. Die Ein-/Aus-Steuerung arbeitet mit der Servosteuerung zusammen, um den Maschinenbetrieb gemeinsam zu steuern. 8. Fazit: Virtuelle Achsen-Werkzeugmaschinen bieten Vorteile wie eine einfache mechanische Struktur, hohe Steifigkeit und Eignung für die Hochgeschwindigkeitsbearbeitung. Allerdings weisen sie auch Nachteile auf, beispielsweise kleine effektive Drehwinkel der Drehkoordinaten und enge Arbeitsbereiche bei der Mehrachsenbearbeitung. Daher sollten ihre Vorteile für die Hochgeschwindigkeits- und Hocheffizienzbearbeitung konventioneller Teile genutzt werden. Durch die Simulation einer Drei-Achs-Steuerung lässt sich die Komplexität des Steuerungssystems effektiv reduzieren, wodurch die Gesamtkosten der Werkzeugmaschine deutlich gesenkt und ihre Anwendungsmöglichkeiten erweitert werden.