I. Einleitung. Ein ideales Stromversorgungssystem liefert Strom mit einer stabilen Spannung, konstanter Frequenz und vorgegebener Amplitude. In der Realität führen jedoch die ständigen Fortschritte in Wissenschaft und Technik der letzten Jahre, der Einsatz von Hochleistungsumrichtern und Spannungsreglern in Stromversorgungssystemen, die Anwendung von Hochspannungs-Gleichstromübertragung, das Auftreten zahlreicher nichtlinearer Lasten sowie die systemimmanenten nichtlinearen Komponenten zu immer stärkeren Spannungsverzerrungen. Dies schädigt das Stromversorgungssystem erheblich, unter anderem durch erhöhte Bauteilverluste, verkürzte Lebensdauer elektrischer Geräte und Störungen von Kommunikationssystemen. Im schlimmsten Fall kann es sogar zu Geräteschäden, Ausfällen der automatischen Steuerung und Fehlfunktionen von Schutzrelais kommen, was Stromausfälle und weitere Probleme zur Folge haben kann. Wie das Sprichwort sagt: „Kenne dich selbst und deinen Feind, dann wirst du niemals besiegt werden.“ Um ein umfassendes Management von Oberschwingungen im Stromnetz zu erreichen, ist es daher unerlässlich, die Quellen der Oberschwingungen und die Verteilung des Oberschwingungsflusses in verschiedenen Betriebszuständen des Stromnetzes zu verstehen. Dies ermöglicht die Umsetzung entsprechender Maßnahmen zur Begrenzung und Beseitigung von Oberschwingungen und verbessert somit die Versorgungsqualität sowie den sicheren und wirtschaftlichen Betrieb des Systems. II. Quellen von Oberschwingungen im Stromnetz Die Quellen von Oberschwingungen in Stromnetzen sind vielfältig. Die Hauptquellen sind: 1. Verschiedene nichtlineare elektrische Geräte im System, wie z. B. Umrichter, Spannungsregler, elektrifizierte Bahnstrecken, Lichtbogenöfen, Leuchtstofflampen, Haushaltsgeräte und diverse elektronische Energiespargeräte, sind die Hauptquellen von Oberschwingungen im Stromnetz. Selbst wenn diese Geräte mit einer idealen sinusförmigen Spannung versorgt werden, ist der von ihnen aufgenommene Strom nichtlinear, d. h. es treten Oberschwingungsströme auf. Darüber hinaus werden die von diesen Geräten erzeugten Oberschwingungsströme in das Stromnetz eingespeist und verursachen dort an verschiedenen Punkten Oberschwingungsanteile in der Spannung. Der Oberschwingungsgehalt dieser Geräte hängt von ihren Eigenschaften und Betriebsbedingungen ab und ist im Wesentlichen unabhängig von den Parametern des Stromnetzes; sie können als Oberschwingungs-Konstantstromquellen betrachtet werden. 2. Nichtlineare Komponenten, die dem Stromversorgungssystem selbst inhärent sind, stellen eine weitere Quelle von Oberschwingungen dar. Zu diesen nichtlinearen Komponenten gehören hauptsächlich Transformatorerregungszweige, Thyristor-Steuerelemente in AC/DC-Umrichterstationen, thyristorgesteuerte Kondensatoren und Drosselspulen. 3. Einzelne elektrische Geräte wie Leuchtstofflampen und Haushaltsgeräte haben zwar geringe Leistungsaufnahmen, sind aber zahlreich und über das gesamte System verteilt, was ihre Steuerung für die Energieversorgungsunternehmen erschwert. Ist der Stromoberwellengehalt dieser Geräte zu hoch, beeinträchtigt dies das Stromnetz erheblich. Daher sollte der Stromoberwellengehalt solcher Geräte bereits bei der Herstellung auf einen bestimmten Bereich begrenzt werden. 4. Von Generatoren erzeugte Oberwellenpotenziale. Generatoren erzeugen gleichzeitig mit Oberwellenpotenzialen auch Oberwellenpotenziale. Diese Potenziale hängen von der Generatorstruktur und den Betriebsbedingungen ab und sind weitgehend unabhängig von der externen Impedanz. Daher können sie als konstante Oberwellenspannungsquellen betrachtet werden, ihre Werte sind jedoch sehr gering. III. Berechnung des Oberschwingungsflusses in Stromversorgungssystemen. Die Berechnung des Oberschwingungsflusses in Stromversorgungssystemen erfordert die Lösung der Netzgleichung In = YnUn (n = 3, 5, 7, …, n: Ordnung der Oberschwingungen. In ist der Spaltenvektor des n-ten Oberschwingungsstroms, der von der Oberschwingungsquelle in das Netz eingespeist wird. Yn ist die Admittanzmatrix des Netzes für die n-te Oberschwingung. Un ist der Spaltenvektor der Spannung für die n-te Oberschwingung an jedem Knotenpunkt des Netzes). Dies liefert die Oberschwingungsspannung an jedem Knotenpunkt (Bus) im Netz und anschließend den Oberschwingungsstrom in jedem Zweig. Sind Oberschwingungsquellen im Stromversorgungssystem vorhanden, weisen sowohl die Spannung an jedem Knotenpunkt als auch der Strom in jedem Zweig Oberschwingungen höherer Ordnung auf. Um die Verteilung von Oberschwingungsspannung und -strom im Stromversorgungssystem zu bestimmen, ist eine Lastflussberechnung am Ersatzschaltbild mit Oberschwingungsimpedanz erforderlich. Sind im Gleichrichter-Stromversorgungssystem kapazitive Komponenten vorhanden, muss zudem geprüft werden, ob Resonanzen auftreten, basierend auf Art und Größe der Oberschwingungsimpedanz jedes Zweigs. Zur Berechnung des Oberschwingungsleistungsflusses muss zunächst die Oberschwingungsimpedanz der Netzkomponenten bestimmt werden. (3.1) Oberschwingungsimpedanz verschiedener Netzkomponenten: (1) Oberschwingungsimpedanz eines Synchrongenerators: Das Potenzial eines geeigneten Generators ist rein sinusförmig und enthält keine Oberschwingungen. Sein Generatorpotenzial existiert nur im Grundwellennetz. Im Oberschwingungsnetz ist das Generatorpotenzial aufgrund seines sehr geringen Anteils vernachlässigbar klein. Daher entspricht sein Ersatzschaltbild der Oberschwingungsreaktanz zwischen Generatoranschluss und Neutralpunkt ××××. Dabei gilt: XGn = nXG1 —————————————-(1). In der Formel ist XG1 die Null-, Mit- oder Gegensystemreaktanz des Generators bei der Grundfrequenz, die durch die Systemcharakteristik der Oberschwingung bestimmt wird. Wenn Netzverluste berücksichtigt werden müssen, kann der Impedanzwinkel des Generators auf 85 Grad und der des Ersatzgenerators aus Übertragungsleitungen, Transformatoren und Lasten auf 75 Grad geschätzt werden. (2) Harmonische Impedanz des Transformators: Die Amplitude von Oberschwingungen in Stromnetzen nimmt häufig mit steigender Frequenz ab. Daher werden bei der Berechnung des Grundlastflusses, insbesondere in Hochspannungsnetzen, die Erregerzweig- und Windungszahl des Transformators oft vernachlässigt. Bei der Berechnung des Oberschwingungsstroms wird nur die Streureaktanz des Transformators berücksichtigt, die proportional zur Frequenz und damit zur Ordnung der Oberschwingung angenommen wird. Im Normalfall wird der Ersatzschaltkreis des Transformators auf eine harmonische Reaktanz zwischen Primär- und Sekundärknoten vereinfacht: ××××, wobei ××× die Grundstreureaktanz des Transformators ist. Unter dem Einfluss höherer Oberschwingungen verstärken sich der Skin-Effekt und der Proximity-Effekt in der Wicklung. Zu diesem Zeitpunkt ist der Widerstand des Transformators annähernd proportional zum Quadrat der Harmonischenordnung. Die harmonische Impedanz des Transformators beträgt in diesem Fall: Zn = √(n)RT1 + jnXT1 ———————————————————————————————-(3) Dabei ist RT1 der Widerstand des Transformators bei der Grundfrequenz. Für Dreiphasentransformatoren können Stern-Ersatzschaltungen verwendet werden, und die Berechnung der harmonischen Impedanz erfolgt wie oben beschrieben. Sind die drei Phasen des vom Oberwellengenerator eingespeisten höheren Oberwellenstroms unsymmetrisch, müssen die dreiphasigen harmonischen Impedanzen entsprechend der Transformator-Verschaltung und der jeweiligen Folgeimpedanz berechnet werden. 3) Harmonische Impedanz der Drosselspule: Bei alleiniger Berücksichtigung der induktiven Reaktanz der Drosselspule ergibt sich die harmonische Impedanz der n-ten Harmonischen zu: XLn = Nxl × UN / √(3)IN. 4) Harmonische Impedanz der Übertragungsleitung: Eine Übertragungsleitung ist ein Stromkreis mit gleichmäßig verteilten Parametern. Eine vollständig transponierte Übertragungsleitung kann als dreiphasig symmetrisch betrachtet werden. In der Lastflussberechnung wird sie üblicherweise durch einen PI-Ersatzschaltkreis mit konzentrierten Parametern dargestellt. Unter Berücksichtigung der verteilten Eigenschaften gilt: ZLn = Znsh(rnl), Yln/2 = (chrnl-1) / (Znshrnl). ZN und RN sind die Wellenimpedanz bzw. die Ausbreitungskonstante der Leitung für diese Harmonische. Dabei ist Zn = √(Z0n/Y0n) und Rn = √(Z0nYon). Z0N und Y0N sind die Impedanz bzw. die Admittanz pro Längeneinheit der Übertragungsleitung für diese Harmonische. 5) Harmonische Impedanz der Last: Bei der Berechnung des harmonischen Leistungsflusses kann der Grundanteil als die am Knoten eingespeiste Leistung betrachtet werden. Im harmonischen Netzwerk wird er als konstante Impedanz angenommen, und die Gesamtlast kann näherungsweise als äquivalenter Motor betrachtet werden. Der Wert der harmonischen Ersatzimpedanz der Gesamtlast beträgt: ZN = √(N)R1 + JNX1. Dabei sind R1 und X1 der Gegensystemwiderstand bzw. die Gegenreaktanz des äquivalenten Grundmotors. Ihre Werte können durch Umrechnung der Grundspannung und der Grundleistung am Knoten ermittelt werden. Da im Allgemeinen kein Nullstrom in die Last fließt, kann der Lastzweig im Nullsystem-Oberschwingungsnetz vernachlässigt werden. Nach Bestimmung der harmonischen Impedanz jeder elektrischen Komponente im Stromkreis kann ein Ersatzschaltbild für die Oberschwingungsberechnung erstellt werden. Beim Zeichnen des Ersatzschaltbilds unter Berücksichtigung der Oberschwingungseffekte sind folgende Punkte zu beachten: (1) Das Ersatzschaltbild sollte auf den Gleichrichter zentriert und entsprechend der tatsächlichen Verdrahtung aufgebaut sein. Der Gleichrichter wird daher als Oberwellenquelle betrachtet, während der Generator des Stromnetzes nicht als Energiequelle, sondern als Teil der Lastimpedanz der Oberwellenquelle auftritt. (2) Die Impedanz der Schaltungskomponenten kann mit Nennwerten oder relativen Werten berechnet werden. Bei Verwendung von Nennwerten muss die gesamte Schaltung zur einfacheren Analyse und Anwendung auf eine bestimmte Referenzspannung umgerechnet werden. (3) In allgemeinen Berechnungen können alle Widerstände der Komponenten vernachlässigt werden. Befindet sich jedoch ein Teil des Systems in Parallel- oder Serienresonanz, ist der Widerstandseffekt nicht zu vernachlässigen. (4) Bei der Näherungsberechnung des Oberwellenstroms wird der gesamte Oberwellenstrom auf der Gleichrichterseite ermittelt. Nur mithilfe des Ersatzschaltbilds für den Oberwelleneffekt lässt sich die Verteilung von Oberwellenstrom und -spannung in den einzelnen Zweigen bestimmen. 3.2 Berechnung des Oberschwingungsflusses (3.2.1) Berechnung des Oberschwingungsflusses in Netzen ohne kapazitive Komponenten (1) Berechnung des Oberschwingungsflusses in symmetrischen Systemen Der Dreiphasenfall ist im symmetrischen System identisch, daher kann die Berechnung wie im Einphasenfall erfolgen. Nach Bestimmung des gesamten Oberschwingungsstroms auf jeder Seite des Gleichrichters kann die Verteilung des Oberschwingungsstroms in jedem Zweig des Systemnetzes durch Einbeziehung des Ersatzschaltbilds für den Oberschwingungseffekt ermittelt werden. Anschließend kann anhand der Beziehung zwischen Knotenoberschwingungsspannung und eingespeistem Knotenoberschwingungsstrom I = YU (wobei Y die Oberschwingungsadmittanzmatrix ist) die Knotenoberschwingungsspannung an jedem Punkt bestimmt werden. Anschließend kann der Leistungsfluss berechnet werden. Die Berechnungsschritte sind wie folgt: <1> Unter Berücksichtigung der gegebenen Betriebsbedingungen wird der Grundlastfluss mit der üblichen Leistungsflussberechnungsmethode ermittelt. <2> Unter Berücksichtigung der Betriebsbedingungen der Oberschwingungsquelle werden weitere relevante Parameter und die zu berechnende Oberschwingungsordnung bestimmt. <3> Berechnen Sie die harmonischen Parameter jeder Komponente, bilden Sie die Admittanzmatrix jedes Knotens im harmonischen Netz und berechnen Sie den Einspeisestrom des entsprechenden harmonischen Netzes. Bestimmen Sie die harmonische Spannung jedes Knotens mithilfe der Formel IN = YNUN und berechnen Sie die harmonische Leistung jedes Zweigs. Beachten Sie, dass der Phasenwinkel des vom Harmonik-Messgerät gemessenen harmonischen Einspeisestroms relativ zum Phasenwinkel des Grundstroms ist. Daher muss der Phasenwinkel des harmonischen Einspeisestroms nach der Ermittlung des Grundstroms korrigiert werden. Analog dazu ist die Leistung des Systemknotens die Summe aus Grundleistung und harmonischer Leistung, sodass auch die Grundleistung korrigiert werden muss. Die Grundleistung an linearen Lasten muss jedoch nicht korrigiert werden. (2) Berechnung des harmonischen Leistungsflusses in unsymmetrischen Systemen: In unsymmetrischen Systemen sind die dreiphasigen Bedingungen unterschiedlich und beeinflussen sich gegenseitig. Daher muss die Berechnung des Dreiphasensystems simultan erfolgen. Die Berechnung des Leistungsflusses in asymmetrischen Netzen kann in harmonische Netze unterteilt werden. Zunächst wird das Grundnetz berechnet und die Grundspannung an jedem Knoten ermittelt. Anschließend wird der Einspeisestrom jedes Oberschwingungsleistungsflusses berechnet. Daraufhin wird die Netzgleichung jeder Oberschwingung anhand des Einspeisestroms dieser Oberschwingung gelöst, und die Oberschwingungsspannung an jedem Knoten wird ermittelt. (3.2.2) Berechnung des Oberschwingungsleistungsflusses bei Vorhandensein kapazitiver Komponenten im Gleichrichternetzteil. Bei Vorhandensein kapazitiver Komponenten im Gleichrichternetzteil beeinflussen die Kondensatoren den Kommutierungsprozess sowie die Spannungs- und Stromverläufe des Gleichrichters. Im Allgemeinen unterscheiden sich die Parameter der induktiven und kapazitiven Reaktanzzweige bei der Grundfrequenz stark, sodass keine Resonanz auftritt. Der primäre nicht-sinusförmige Gleichrichterkreis kann jedoch als Überlagerung mehrerer sinusförmiger Potenziale mit unterschiedlichen Frequenzen und Amplituden im Kreis betrachtet werden. Da die Frequenzcharakteristiken von induktiver und kapazitiver Reaktanz exakt entgegengesetzt sind, können ihre Werte bei einer bestimmten Harmonischen ähnlich sein, was zu Resonanz führt. Daher ist es neben der üblichen Berechnung des Oberschwingungsleistungsflusses erforderlich, anhand der Art und Größe der Oberschwingungsimpedanz jedes Zweigs zu prüfen, ob Resonanz vorliegt. IV. Fazit: Oberschwingungen in Stromnetzen stellen eine Belastung für den Netzbetrieb dar. Sie verschlechtern die Qualität der Netzspannung und beeinträchtigen nicht nur das Stromnetz selbst, sondern auch die Nutzer und umliegende Kommunikationssysteme. Daher ist die Forschung zu Oberschwingungen in Stromnetzen von großer Bedeutung für die Verbesserung der Netzqualität sowie die Unterdrückung und Beseitigung von Oberschwingungen.