Zusammenfassung: In diesem Beitrag wird der Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus (PSO) mit dem traditionellen PID-Regler kombiniert. Als Fitnesskriterium dient die Integralfunktion des quadratischen Fehlermoments, um einen PSO-PID-Regler zu konstruieren. Dieser Regler optimiert die PID-Reglerparameter online. Simulationsergebnisse zeigen, dass der neue Regler auch bei sich ändernden Systembetriebsbedingungen eine zufriedenstellende Regelgüte erzielt. 1 Einleitung: Ventilgesteuerte Zylinder sind eine gängige Form von hydraulischen Positionsservo-Regelsystemen und werden häufig in Hochleistungsanwendungen mit hohen Anforderungen an die Regelgenauigkeit eingesetzt. Das Kolbenpositionsabweichungssignal wird vom PID-Regler linear kombiniert und als Steuersignal für das Servoventil verwendet, um den Durchfluss durch das Servoventil anzupassen und so die Kolbenposition des Hydraulikzylinders zu steuern. Unter bestimmten Hardwarebedingungen hängt die Leistung des Regelsystems maßgeblich von der Leistung des Reglers ab, und die Reglerparameter bestimmen direkt den endgültigen Regeleffekt des Systems. In der Stahlproduktion arbeiten hydraulische Positionsservo-Regelsysteme häufig unter rauen Umgebungsbedingungen, und die Regelcharakteristik des Systems ändert sich mit der Alterung der Anlagen und Feldstörungen erheblich. Dies erfordert eine zeitnahe Anpassung der PID-Reglerparameter an die Feldbedingungen, um eine gute Systemregelleistung zu gewährleisten. Der Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus (PSO) ist ein heuristischer Algorithmus, der auf Schwarmintelligenz basiert und aus der Simulation einfacher sozialer Systeme hervorgegangen ist. Im PSO-Algorithmus wird jede potenzielle Lösung eines Optimierungsproblems als „Partikel“ im Suchraum dargestellt. Richtung und Entfernung jedes Partikels werden durch seine Geschwindigkeit bestimmt, und jedes Partikel besitzt einen Fitnesswert. Alle Partikel im Suchraum führen die Suche durch, indem sie dem aktuell besten Partikel folgen. Die Kombination der heuristischen Suchfunktion des PSO-Algorithmus mit einem PID-Regler ergibt einen PSO-PID-Regler. Dieser optimierte PID-Regler wird anschließend auf ein hydraulisches Positionsservosystem angewendet. Die Ergebnisse zeigen, dass das mit der PSO-Methode optimierte hydraulische Servosystem auch nach Änderungen der Systemcharakteristika eine gute Regelungsleistung aufweist. 2. Prinzip der Particle-Swarm-Optimization Der PSO-Algorithmus simuliert das Verhalten biologischer Populationen und nutzt Schwarmintelligenz zur Optimierung. Der Zustand jedes Partikels wird basierend auf seiner eigenen optimalen Lösung Pb und der globalen optimalen Lösung Gb aktualisiert. Die folgende Formel beschreibt die Partikelgeschwindigkeit: v(k+1) = W1v(k) + C1r1(k)(Pb-x(k)) + C2r2(k)(Gb-x(k)) (1) x(k+1) = x(k) + v(k) (2) Dabei gilt: v(k) – Geschwindigkeit des Partikels der k-ten Generation; W1 – Gewichtungskoeffizient der Partikelgeschwindigkeit; Pb – die optimale Lösung des aktuellen Partikels; Gb – die optimale Lösung des Partikelschwarms; x(k) – die Position des Partikels der k-ten Generation; C1, C2 – Lernkonstanten; r1(k) – eine Zufallsvariable zwischen 0 und 1. Um die Optimierung zu beschleunigen und zu verhindern, dass der Partikelschwarmalgorithmus in lokalen Optima stecken bleibt, muss der Gewichtungskoeffizient der Geschwindigkeit adaptiv angepasst werden. In praktischen Anwendungen kann der Gewichtungskoeffizient während des Iterationsprozesses linear angepasst werden, wie in der folgenden Formel dargestellt: Dabei gilt: W_max – maximales Gewicht der Partikelgeschwindigkeit, W_min – minimales Gewicht der Partikelgeschwindigkeit, N_max – maximale Anzahl an Iterationen, n_i – aktuelle Anzahl an Iterationen. 3. PSO-PID-Regler Ein herkömmlicher PID-Regler besteht aus einem Proportionalanteil, der die Abweichung linear abbildet, einem Integralanteil, der den stationären Fehler eliminiert, und einem Differenzialanteil, der die Änderungstendenz des Systems beschreibt. Die Zielfunktion zur Optimierung der PID-Reglerparameter in einem herkömmlichen PID-Regelalgorithmus muss eng mit der Regelgüte des Systems verknüpft sein. Der PSO-PID-Regler kann das Integral des quadratischen Fehlermoments (ITSE) als Fitnesskriterium für die Partikelschwarmoptimierung verwenden. Dessen Ausdruck lautet: Dabei gilt: e(x) – Systemfehler, t – Zeit. Durch die Verwendung der Fehlerzielfunktion als Fitnesskriterium wird der PSO-Algorithmus mit einem herkömmlichen PID-Regler kombiniert, um die PID-Parameter zu optimieren. So entsteht ein neuer Typ von PSO-PID-Regler. Dieser Regler ermöglicht die Online-Optimierung der PID-Parameter, wie in Abbildung 1 dargestellt. [align=center] Abbildung 1: Blockdiagramm des PSO-PID-Regelsystems[/align] 4. Hydraulisches Positionsservosystem Ein typischer hydraulischer Positionsservomechanismus besteht aus einem Servoventil, einem Hydraulikzylinder, einem Regler und einem Rückkopplungselement. Das zugehörige Übertragungsfunktionsblockdiagramm ist in Abbildung 2 dargestellt. [align=center] Abbildung 2: Blockdiagramm des hydraulischen Positionsservosystems[/align] 5. Simulationsstudie Die Parameter eines typischen hydraulischen Servosystems sind in Tabelle 1 aufgeführt. [align=center] Tabelle 1: Parameter des hydraulischen Servosystems[/align] In der Simulation werden die kP- und KI-Parameter des PID-Reglers mithilfe des PSO-Algorithmus optimiert. Im Modell liegen die PID-Parameter KP und KD im Bereich von 0,01 bis 0,5, die maximale Anzahl an Iterationen N_max beträgt 100, der maximale Gewichtungskoeffizient W_max der Partikelgeschwindigkeit 0,9, der minimale Gewichtungskoeffizient W_min 0,3 und die Lernfaktoren C₁ und C₂ jeweils bei 2. Abbildung 3 zeigt die Sprungantwort des optimierten Systems nach Anwendung des quadratischen Fehlermoments als Gütekriterium. Die Gesamtleistung des optimierten Systems ist im Vergleich zum Originalsystem verbessert: Die Ansprechgeschwindigkeit ist höher, die Einschwingzeit kürzer und die statische Abweichung des Systems wird schnell beseitigt. [align=center]Abbildung 3: Sprungantwort des Systems[/align] [align=center]Abbildung 4: Sprungantwort des Systems bei Dämpfungsänderung[/align] Nach längerem Betrieb verändern sich die Systemparameter hydraulischer Anlagen aufgrund von Verschleiß, Alterung und anderen Faktoren. Abbildung 4 zeigt die Sprungantwortkurve des Systems nach 100 Optimierungsiterationen des PSO-PID-Reglers bei sinkendem Dämpfungskoeffizienten des Hydrauliksystems. Mit sinkendem Dämpfungskoeffizienten verschlechtert sich die Stabilität des ursprünglichen PID-Regelsystems, und es treten Schwingungen auf. Das optimierte PSO-PID-Regelsystem übertrifft jedoch das herkömmliche PID-Regelsystem. 5. Fazit: Der Partikelschwarmoptimierungsalgorithmus (PSO) ist einfach, leicht zu implementieren und zeichnet sich durch hohe Robustheit und Optimierungsgeschwindigkeit aus. Die Kombination des PSO-Algorithmus mit dem PID-Regler führt zu einem auf PSO-Optimierung basierenden PID-Regler. Simulationsergebnisse zeigen, dass der PSO-PID-Regler die PID-Parameter des hydraulischen Positionsservosystems optimieren und auch unter wechselnden Betriebsbedingungen eine gute Regelgüte erzielen kann.